Решите систему уравнений:
{2x + y = 4,
{xy + 2х = -12. ​

Объяснение:

{2x + y = 4,           (1)

{xy + 2х = -12.       (2)

Из  (1)  у=4-2х;

Подставляем в (2):

х(4-2х) = -12;

4х - 2х² + 12=0;  [: -2]

x² -2x -6 = 0;

x1= 3.64;    x2=  -1.64;  

Подставляем

х1=3,64;

у= 4-2*3,64;

у1= -3,28;

при x2 = -1.64

y=4-2*(-1.64)

y2= 7.28.

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте выберем метод сложения/вычитания, чтобы устранить одну из переменных.

Система уравнений имеет вид:
1) 2x + y = 4
2) xy + 2x = -12

Для начала, давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменной x. Получим:
3) 4x + 2y = 8

Теперь сложим уравнения 2) и 3):
4) (xy + 2x) + (4x + 2y) = -12 + 8

Приведём подобные слагаемые:
5) xy + 4x + 2x + 2y = -4

Упростим:
6) xy + 6x + 2y = -4

Теперь давайте из первого уравнения выразим переменную y. Вычтем из уравнения 1) 2x, получим:
7) y = 4 - 2x

Подставим значение y = 4 - 2x в уравнение 6):
xy + 6x + 2(4 - 2x) = -4

Раскроем скобки:
xy + 6x + 8 - 4x = -4

Сгруппируем переменные x и у:
xy - 4x + 6x = -4 - 8

Упростим:
xy + 2x = -12

Получили уравнение 2), которое уже имеется в системе. Значит, система имеет бесконечное количество решений.

Давайте найдем значения переменных x и y. Подставим выражение для y из уравнения 7) в уравнение 1):
2x + (4 - 2x) = 4

Раскроем скобки:
2x + 4 - 2x = 4

Сгруппируем переменные x:
2x - 2x + 4 = 4

Упростим:
4 = 4

Получили верное равенство. Значит, всякие значения переменной х, при которых x - любое число, будут являться решениями данной системы уравнений.

Таким образом, ответом на данную систему уравнений является:
x - любое число
y = 4 - 2x