1 Число х в сумме с другим числом составляет 12 При каких значениях х сумма квадратов этих чисел будет наименьшей?
2 Дана квадратичная функция вида y= x2+2 x−3. Постройте ее
график и найдите:
а) ось симметрии и промежутки возрастания и убывания;
б) координату точки пересечения графика функции с осью
Oy; (х=0)
в) нули функции; (у=0)
г) промежутки знакопостоянства. (у¿0 ; у<0¿

1) Для решения этой задачи нужно составить уравнение и найти минимум суммы квадратов.
Обозначим второе число как у. Тогда у находится как разность 12 и х, то есть у = 12 - х. Теперь мы можем составить уравнение для суммы квадратов чисел: х^2 + (12 - х)^2.
Для нахождения минимума функции, нужно взять производную и приравнять её к нулю:
d(х^2 + (12 - х)^2)/dх = 0.
Дифференцируя и приравнивая к нулю, получаем:
2х - 2(12 - х) = 0.
Упрощаем:
2х - 24 + 2х = 0.
Собираем все х-термы влево:
4х - 24 = 0.
Добавляем 24 к обеим сторонам:
4х = 24.
Делим на 4:
х = 6.
Таким образом, когда х = 6, сумма квадратов этих чисел будет наименьшей.

2) Для построения графика функции y = x^2 + 2x - 3, нужно составить таблицу значений и построить точки на координатной плоскости.

Таблица значений:
x | y
--------------
-2 | 1
-1 | -2
0 | -3
1 | 0
2 | 5

Теперь нарисуем график, используя эти точки:
[INSERT GRAPH HERE]

а) Ось симметрии - это вертикальная прямая, которая делит график пополам. В данном случае, ось симметрии проходит через вершину параболы и её координаты можно найти по формуле x = -b/(2a). В данной функции, a = 1 и b = 2, поэтому ось симметрии будет проходить через x = -2/2 = -1.

Промежутки возрастания и убывания можно найти, анализируя знак производной функции. В данном случае, производная функции y = x^2 + 2x - 3 равна y' = 2x + 2.
Когда производная больше нуля (y' > 0), функция возрастает. Решая неравенство 2x + 2 > 0, получаем: x > -1.
Когда производная меньше нуля (y' < 0), функция убывает. Решая неравенство 2x + 2 < 0, получаем: x < -1.
Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -1), а убывания: (-1, +∞).

б) Чтобы найти координату точки пересечения графика функции с осью Oy (х=0), нужно подставить значение х=0 в уравнение функции и найти значение у:
y = 0^2 + 2(0) - 3 = -3.
Таким образом, координата точки пересечения графика функции с осью Oy: (0, -3).

в) Чтобы найти нули функции (y=0), нужно решить уравнение x^2 + 2x - 3 = 0. Мы можем решить это уравнение факторизацией:
(x + 3)(x - 1) = 0.
Таким образом, нули функции: x = -3 и x = 1.

г) Промежутки знакопостоянства можно определить, анализируя знак функции в различных интервалах. Для этого нужно проверить знаки функции в промежутках, определенных осью симметрии и нулями функции.

Возьмем промежуток (-∞, -3):
Подставим в функцию х = -4: y = (-4)^2 + 2(-4) - 3 = 25. Знак положительный (+).

Возьмем промежуток (-3, 1):
Подставим в функцию х = 0: y = 0^2 + 2(0) - 3 = -3. Знак отрицательный (-).

Возьмем промежуток (1, +∞):
Подставим в функцию х = 2: y = 2^2 + 2(2) - 3 = 5. Знак положительный (+).

Таким образом, промежутки знакопостоянства: (-∞, -3): (+), (-3, 1): (-), (1, +∞): (+).