Решите неравенства №32.30​

1. Разложим cos 4x по формуле 2-г угла получим
cos 4x =  1 - 2 sin^2 2x 
2.Свернем 26 sin x cos x по формуле 2-го угла для sin и получим 
13 sin 2x
3.Теперь наше уравнение выглядит как
13 sin 2x - (1 - 2 sin^2 2x) + 7 = 13 sin 2x - 1 + 2 sin^2 2x + 7 =  2 sin^2 2x + 13 sin 2x + 6 = 0
Делаем замену t = sin 2x  t^2 = sin^2 2x
4.Получаем квадратное уравнение 
2t^2 + 13t + 6 = 0
Находим корни 
t1 = -0.5
t2 = 6

так как sin 2x может быть только -0.5 считаем корень для этого значения

sin 2x = -1/2
2x = (-1^n) * arcsin(-1/2) + pin, n∈Z
2x = (-1^n+1) * arcsin(1/2) +  pin, n∈Z - здесь мы убрали минус из под arcsin

ответ : x = (-1^n+1) * pi/6 + pin/2, n∈Z
 
Надеюсь объяснил подробно!)

1)  система:  X+2-X^2>=0     
                    X^3+1>0  
а)X+2-X^2>=0 
 D=1+8=9
X=(1-3)/(-2)=1
X=(1+3)/(-2)=(-2)
X принадлежит (минус бесконечность; -2]и[1; плюс бесконечность)  
б)X^3+1>0
x^3>(-1)
x>(-1)
общее решение системы  X принадлежит[1; плюс бесконечность)
2)   система: X+2-X^2<=0     
                    X^3+1<0  
а)X^2-X^2<=0
X=1
X=(-2)
X принадлежит [-2; 1]
б)X^3+1<0
X^3<(-1)
X<(-1)
общее решение системы X принадлежит [-2; -1)

Решение всего неравенства: X принадлежит [-2; -1) и [1; плюс бесконечность)
ответ: : X принадлежит [-2; -1) и [1; плюс бесконечность)