К графику функции y=x33 провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой y=25x−3.

Уравнения касательных

​

№1.
b(1-b) +5(1-b) = (b+5)(1-b)

7(y+4) - (y+4)² = 7(y+4)  - (y+4)(y+4) = (7 -(y+4))(y+4) =
= (7-y-4)(y+4) =(3-y)(y+4)

№2.
(5n  - 3k)² - 2(4n +6k)² =
= (5n)²  - 2*5n*3k +(3k)²  - 2( (4n)² +2*4n*6k +(6k)² )=
= 25n² - 30nk +9k² - 2(16n²  +48nk +36k²) =
= 25n²   - 30nk  + 9k²  - 32n²   - 96nk  - 72k² =
= - 7n²  - 126nk  - 63k² 

9ab(a+3b)  - b(3a-5b)² =
= 9a²b + 27ab²  - b(9a²  - 30ab +25b²)=
= 9a²b +27ab²  -9a²b  + 30ab²  -25b³ =
= 57ab²  - 25b³

№3.
(9-у)(у+5) =0
произведение = 0 , если один из множителей= 0
9-у = 0
у₁ = 9
у+5 = 0
у₂= -5

у²  + 11у  = 0
у(у+11) = 0
у₁=0
у+11=0
у₂=-11

9х²-4х=0
х(9х - 4) =0
х₁=0
9х-4=0
9х=4
х=⁴/₉

Числитель = tgα - ctgα = Sinα/Cosα - Cosα/Sinα = (Sin²α -Cos²α)/SinαCosα=
=(Sinα -Cosα)(Sinα+Cosα)/SinαCosα
Теперь видно что в нашем примере можно сократить на  Sinα +Cosα
Пример примет вид: (Sinα -Cosα)/SinαCosα
известно, что Sinα - Cosα = -1,2|²
                        Sin²α - 2SinαCosα + Cos²α = 1,44
                        1 - 2SinαCosα = 1,44
                         2SinαCosα = - 0,44
                         SinαCosα = - 0,22
теперь можно считать:
 (Sinα -Cosα)/SinαCosα = -1,2/-0,22= 120/22 = 60/11= 5 5/11