Дана функция у = х2 – 4х + 3

1) Постройте график данной функции (по алгоритму)

2) Найдите область определения D(y) и область значений Е(у) для этой функции

3) Найдите ось симметрии параболы

4) Запишите промежутки возрастания и убывания функции

5) Найдите наименьшее значение функции

6) Найдите с уравнения нули функции, отметьте их на

графике

7) Проверьте, принадлежат ли графику функции точки

А(0; 3), В(-10; 143), С(50; 2400)?

1)

            +                                    -                                +

_____________[- 5]_______________[5]____________

///////////////////////////                                   //////////////////////////

2)

                            +                              -                         +

________________________₀________₀______________

                                                  - 2                5

///////////////////////////////////////////////                   /////////////////////////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 5] ∪ (5 ; + ∞)

1)х³+4х²-21х=x(x²+4x-21)=x(x-3)(x+7)

x₁+x₂=-4
x₁x₂=-21

-21=-3·7                             или                 -21=3·(-7)
х₁=-3 х₂=7                                            х₁=3 х₂=-7
но
х₁+х₂=-3+7=4- не подходит                 х₁+х₂=3-7=-4   - верно
                                                    
Значит корни квадратного   трехчлена  х²+4х-21  равны 3 и (-7).

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле
ах²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

 х²+4х-21=(x-3)(x-(-7))=(x-3)(x+7)
                                                    

2)х³-9х²-22х=x(x²-9x-22)=x(x+2)(x-11)
x₁+x₂=9
x₁x₂=-22

-22=-2·11                             или                 -22=2·(-11)
х₁=-2 х₂=11                                            х₁=2 х₂=-11
но
х₁+х₂=-2+11=9- верно                 х₁+х₂=2-11=-9   -не подходит
                                                    
Значит корни квадратного   трехчлена  х²-9х-22  равны 11 и (-2).

 х²-9х-22=(x-11)(x-(-2))=(x-11)(x+2)