РЕШЕНИЕ ВТОРОГО УРАВНЕНИЯ
перенесем всё в одну часть
(6/x^2-9)+(3x/x-3)-(1/x+3)-(5x/x-3)=0
приведем к общему знаменателю
(6+3x(x+3)-(x-3)-5x(x+3)/((x-3)(x+3))=0
x не может равняться 3 и -3, так как при этих значениях знаменатель обращается в нуль. приравняем числитель к нулю и раскроем скобки
6+3x^2+9x-x+3-5x^2-15x=0
приведем подобные слагаемые
-2x^2-7x+9=0
домножим на -1
2x^2+7x-9=0
D=49-4*2*(-9)=49+72=121
x1=(-7+11)/4=1
x2=(-7-11)/4=-9/2
ответ:1; -9/2
РЕШЕНИЕ ПЕРВОГО УРАВНЕНИЯ
(1-x)/(x-4)-3/(x-3)-3/(x^2-7x+12)=0 x не может равняться 4 и 3
приведем к общему знаменателю x^2-7x+12
(1-x)(x-3)-3(x-4)-3*1=0
x-3-x^2+3x-3x+12-3=0
-x^2+x+6=0
x^2-x-6=0
D=1-4*1*(-6)=1+24=25
x1=(1+5)/2=3 не является корнем уравнения, т.к. не принадлежит обл. определения
x2=(1-5)/2=-2
ответ: -2
(замечаем что -1 корень уравнения)
x^3 + (1-4a)x^2 + (4a^2 - 5a)x + 4a^2 - a = 0
раскладываем на множители
(x+1)(x^2-4ax+4a^2-a)=0
откуда
х=-1 или x^2-4ax+4a^2-a=0
решаем второе уравнение, представи его в виде
x^2-4ax+4a^2=a
используя формулу квадрата двучлена
(x-2a)^2=a
если а меньше 0 корней нет
если а=0 то уравнение принимает вид x^2=0
и имеем корень 0 кратности 2
если а больше 0
тогда
х-2а=корень(а) или х-2а=-корень(а)
х=2а+корень(а) или х=2а-корень(а)
итак ответ
при а меньше 0 корень -1
при а=0 корни -1 и 0 кратности 2
при а>0 корни -1 и х=2а+корень(а) и х=2а-корень(а)
