ответ:Расстояние-кратчайший путь(перпендикуляр)
1)МВ=1:2*АМ по т.(против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы)
АМ=26 (по усл.)=>МВ=13
2)В Δ АМВ:∠М=60°,АМ =30,∠В=90°
по теореме(в прямоугольном Δ сумма острых ∠=90°)
∠А=З0°
по т МВ=1:2*АМ
МВ=15
3)В Δ АМВ:∠М=45°,АВ =10,∠В=90°
по теореме(в прямоугольном Δ сумма острых ∠=90°)
∠А=45° =>Δ АМВ-равноб.(МВ=АВ=10)
4)Не хватает данных
5)В Δ АМВ:∠М=90°,∠В=60°
по теореме(в прямоугольном Δ сумма острых ∠=90°)
∠А=30°
Проведем МН⊥АВ
Рассмотрим ΔАМН:∠Н=90°,∠А=30°
по т МН=1:2*АМ
АМ=8(по усл.)
МН=4
6)В Δ АМВ:∠М=90°,АВ=15,∠А=∠В=45°(в прямоугольном Δ сумма острых ∠=90°)
Проведем МН⊥АВ-высота,бисс,медиана АН=НВ=15:2
ΔАМН:∠Н=90°,∠А=∠М=45°=>равноб.(АН=МН=7.5)
7)∠ВАМ-вписанный,проходящий через центр окр.
ΔАВМ-прямоуг.,∠В=90°,∠А=30°,АМ- диаметр=2г=2*ОМ
МВ=1:2*АМ по т.(против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы)
МВ=ОМ=6
8)М-центр окр.∠ВАК-вписанный,проходящий через центр окр.
МС- средняя линия ΔВАК,тк
АМ=МК=10,АС=СВ
ВΔАМС:по т.(против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы)
МС=5
Объяснение:
1) Дано: 3^(5x-2,5)≤√3, приводим к общему основанию: 3^(5x-2,5)≤3^0,5, т.к. основания одинаковые, работаем только с показателями степени и решаем неравенство: 5x-2,5≤0,5 ⇒ x≤3/5 или x≤0,6
2) Дано: (x²-1)*√(4x+7)≤0
а) Сначала выполняем ОДЗ для подкоренного выражения, которое никогда не бывает меньше нуля: 4x+7≥0 ⇒ x≥-7/4 или x≥-1,75
б) Так как всё неравенство меньше либо равно нулю, то это может быть лишь в том случае, когда x^2-1 либо меньше нуля, либо равно нулю. Зная, что произведение двух чисел равно нулю только когда оба множителя равны нулю, решим второе неравенство:
x²-1≤0, x²≤1 ⇒ x≤ 1 и x ≤ -1
в) Объедением наше решение (x≤ 1 и x ≤ -1) с ОДЗ (x≥-1,75) и получаем, что наш икс лежит в промежутке [-1,75;-1]
ответ: x∈[-1,75;-1]
3) Дано: log_2(x-2)+log_2(x)=0,5log_3(9).
Упростим его до вида: log_2(x-2)+log_2(x)=1 (в правой части получилась единица по свойству логарифмов, показатель 9 можно записать в виде 3² и степень переноситься в множитель логарифма, сокращаясь с 0,5 и в итоге получается log_3(3) либо просто один). Теперь приводим уравнение к общему основанию, логарифмируя единицу:
log_2(x-2)+log_2(x) = log_2(2), log_2(x²-2x) = log_2(2); т.к. в ообоих частях у нас получилось одинаковое основание логарифма 2, то работаем только с выражениями под логарифмом:
x²-2x=2, x²-2x-2=0, решаем как квадратное уравнение по дискриминанту: √D = √(4+8) = √12 = 2√3
Корни данного уравнения: x₁ = 2+√3 и x₂ = 2-√3
