В бесконечной геометрической прогрессии знаменатель равен q (q<1) сумма членов с нечетными номерами равна 24, а сумма с четными номерами равна 4. Найдите первый член и знаменатель прогрессии

1.

а)

х²/(х²-у²) * (х-у)/х = х²/(х-у)(х+у) * (х-у)/х = х/(х+у),

б)

а/(3а+3в) : а²/(а²-в²) = а/(3*(а+в)) : а²/(а-в)(а+в) =

= а/(3*(а+в)) * (а-в)(а+в)/а² = (а-в)/3а,

в)

(-2с³/у)⁵ = -32с¹⁵/у⁵

г)

х/у² * 4ху = 4х²/у

2.

( у/(у-х) - (у-х)/у ) * (у-х)/х =

= ( у² - (у-х)²) / (у-х)у ) * (у-х)/х =

= ( у²-у²+2ху-х² ) / (у-х)у ) * (у-х)/х =

= х(2у-х) / (у-х)у ) * (у-х)/х = (2у-х) / у,

3.

(2х-4)/(х²+12х+36) : (8х-16)/(х²-36) =

= 2*(х-2)/(х+6)²  :  8*(х-2)/(х-6)(х+6) =

= 2*(х-2)/(х+6)²  :  (х-6)(х+6)/8*(х-2) =

= (х-6) / 2*(х+6),

при х = 1,5:  

(1,5-6) / 2*(1,5+6) = -4,5 / (2*7,5) = -4,5 / 15 = -3/10  (или  -0,3)

4.

( а-8 + 32а/(а-8) ) * ( 8+а - 32а/(8+а) ) =

= [ ( (а-8)²+32а )/(а - 8) ]   *  [ ( (8+а)²-32а)/(8+а) ] =

= (а²-16а+64+32а)/(а-8)  *  (64+16а+а²-32а)/(8+а) =

= (а²+16а+64)/(а-8)  *  (а²-16а+64)/(8+а) =

=  (а+8)²/(а-8)  *  (а-8)²/(8+а) =

= (а + 8)(а - 8) = а² - 64

рукописный вариант:

⇅⇅⇅⇅

Герасим - главный герой рассказа, единственный из всех героев, кто вызывает в нашем сердце не только сочувствие и сопереживание, но и искреннее уважение. С первых страниц рассказа мы узнаем, что Герасим «славный был мужик» , трудолюбивый, сильный, могучий. Богатырской была не только внешность Герасима, но и его душа, и именно это отличало его от окружающих. Глухонемой от рождения, этот человек был на искреннюю любовь и дружбу, был ответственным и серьезным, отзывчивым и добросердечным. Даже в тяжелых условиях своей подневольной жизни он сумел сохранить гордость и собственное достоинство, служа капризной и вздорной барыне, но не прислуживая ей. 

Одинокое сердце Герасима было на трепетные и нежные чувства. Трогательно ухаживание этого работящего гиганта за робкой прачкой Татьяной, его нехитрые подарки ей. Стойко выносит он и понимание невозможности жениться на любимой девушке, потому что своенравная барыня выдает ее замуж за горького пьяницу. Так необходимые Герасиму любовь, верность, преданность он находит лишь в им от верной смерти собаке — Муму. Как рад Герасим, что рядом с ним живет искренний и преданный друг! Всю свою нежность и ласку отдает он собачке, платящей ему за хорошее отношение радостью и любовью. Но еще один удар постигает несчастного дворника: барыня велит избавиться от собаки. Верный своему долгу, Герасим сам берется выполнить настойчивое повеление барыни, но после смерти Муму его уже ничто не может удержать в господском доме. Ни у кого не спросясь, возвращается Герасим в родные места, к полям, сенокосу, незатейливой крестьянской жизни. И в этом его сила и его победа над превратностями судьбы крепостного крестьянина. 

Хозяйственный и работящий, Герасим сохраняет в себе доброе, чуткое к чужой беде сердце, по-русски широкую деревенскую душу, невиданное для периода крепостного права чувство собственного достоинства. По словам Тургенева, «могучий, как дерево… на плодородной земле» , он любил землю, хозяином которой не был. Все, что ни делал этот «славный мужик» , совершалось им просто и искренне, от всей души. Работать — так работать, любить — так любить.