Найти скалярное произведение

Пусть скорость горной реки х
Плот плывет по реке 21 км в течение 21:х часов

Туристы на лодке все расстояние проплыли за такое же время: 
54:(12+х) плыла лодка по реке + 6:12 по озеру и все это равно времени, за которое плот плывет по реке 21 км, =21:х
Составим и решим уравнение:
54:(12+х) +0,5 =21:х
Умножим обе части на х(12+х), чтобы избавиться от дробей:
54х +0,5х(12+х) =21(12+х)
54х +6х +0,5х² =252+21х 
0,5х²+39х -252=0
D=b²-4ac=39²-4·0.5·-252=2025
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
Один отрицательный и не подходит ( -84)

Второй = 6 
Скорость течения горной реки 6 км/ч

Область определения- это множество значений х, при которых данное выражение имеет смысл, т.е. существует. Надо исследовать вид нашего выражения и спросить себя : когда действия, которые есть в выражении не выполняются?
1) квадратный корень из отрицательного числа не существует
2) делить на нуль нельзя.
3) логарифм отрицательного числа и нуля не существует.
Всё это учтём:
(х - 5)( х - 4) ≥ 0                 -∞   +    4   -  5   +  +∞
lg(x - 2) ≠ 0      х - 2 ≠1 ⇒ х ≠ 3
x - 2 больше 0    х больше 2
Все эти выкладки покажем на одной координатной прямой и найдём общие промежутки.
  -∞   +2    3     4   -  5   +  +∞
         
     
ответ: х∈ (2; 3)∨(3;4]∨[5; +∞)