Реши уравнение: (52)° - (254)
(53) - (125x) 3
20.
ответ (записывай сначала положительный корень):
Т1 —
Т2 —​

Объяснение:

Пусть a₁; a₁+d; a₁+2d  арифметическая прогрессия

a₁ + a₁+d + a₁+2d = 15

3a₁ +3d =15

a₁ + d = 5    

a₁ = 5 - d

тогда

a₁+1; a₁+d+1; a₁+2d+4   геометрическая прогрессия

по характеристическому свойству

геометрической прогрессии

(a₁ + d + 1)² = (a₁ + 1)(a₁ + 2d + 4)

(5 - d + d + 1)² = (5 - d + 1)(5 - d + 2d + 4)

6² = (6 - d)(d + 9)

36 = 6d - d² + 54 - 9d

d² + 3d - 18 = 0

D=b²-4ac

D=9+4·18 = 81

возможны два варианта ответа

1) d=(-3 - 9)/2 = -6

a₁ = 5 -(-6)=11

a₁+d =11 - 6= 5

a₁+2d = 11 -12= -1

искомые числа : 11; 5; -1   арифметическая прогрессия

12; 6; 3     геометрическая прогрессия

2) d=(-3 + 9)/2 = 3

a₁ = 5 - 3 = 2

a₁+d = 2 +3 = 5

a₁+2d = 2 + 6 = 8

искомые числа : 2; 5; 8   арифметическая прогрессия

3; 6 ;12    геометрическая прогрессия

О т в е т:

11; 5; -1           или       2; 5; 8

Геометрическая прогрессия
√(2x+8) = b1
√(3x-8) = b2 = b1*q
1 = b3 = b1*q^2
ОДЗ
{ 2x+8 >= 0
{ 3x-8 >= 0
Получаем систему
{ √(3x-8) = √(2x+8)*q
{ 1 = √(2x+8)*q^2
{ x >= 8/3
Возводим 1 уравнение в квадрат
{ 3x-8 = (2x+8)*q^2
{ q^2 = 1/√(2x+8)
{ x >= 8/3
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
3x-8 = (2x+8)/√(2x+8) = √(2x+8)
Возводим уравнение в квадрат
(3x-8)^2 = 2x+8
9x^2 - 48x + 64 = 2x + 8
9x^2 - 50x + 56 = 0
D/4 = 25^2 - 9*56 = 625 - 504 = 121 = 11^2
x1 = (25 - 11)/9 = 14/9 < 8/3 - не подходит
x2 = (25 + 11)/9 = 36/9 = 4
ответ: 4
Проверяем: 2х+8 = 16, 3х-8 = 4, получается 4, 2, 1
Это убывающая геометрическая прогрессия
Но в задании не сказано, в каком порядке идут эти числа.
Если, например, √(3x-8) = b1, а √(2x+8) = b2, то х будет другим.
Проверь эти варианты самостоятельно.