Решить, Готуючись до доповіді, студент виписав із книги цитату, але, забувши номер сторінки, на який вона знаходиться, написав номер наугад. Яка ймовірність того, що студент записав потрібний номер, якщо він пам’ятає, що номер виражається двозначним числом з різними цифрами?

В уравнении функции раскроем скобки:
f(x)=(4-x)(x+3)² = (4-x)(x²+6x+9) =4x²+24x+36-x³-6x²-9x = -x³-2x²+15x+36.
Производная функции равна:
f'(x) = -3x²-4x+15.Приравняем её нулю:
-3х²-4х+15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*(-3)*15=16-4*(-3)*15=16-(-4*3)*15=16-(-12)*15=16-(-12*15)=16-(-180)=16+180=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√196-(-4))/(2*(-3))=(14-(-4))/(2*(-3))=(14+4)/(2*(-3))=18/(2*(-3))=18/(-2*3)=18/(-6)=-18/6=-3;
x₂=(-√196-(-4))/(2*(-3))=(-14-(-4))/(2*(-3))=(-14+4)/(2*(-3))=-10/(2*(-3))=-10/(-2*3)=-10/(-6)=-(-10/6)=-(-(5//3))=5/3≈1.66666666666667.
Отсюда решение: -3 <x < (5/3).

(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)²=a²+2ab+b²
a²-b²=(a-b)(a+b)

(11-√17)(11+√17) =11²-(√17)²=121-17=104

(√43-5)²+ 10(√43-0,2)=66
1)  (√43-5)²=(√43)² - 2*5*√43 + 5²=43-10√43+25=68-10√43
2)  10(√43-0,2)=10√43 - 10*0.2 =10√43-2
3)  68-10√43 + 10√43-2=68-2=66

14(1+√31)+(7-√31)²=94
1) 14(1+√31)=14+14√31
2)  (7-√31)²=7² - 2*7*√31 + (²√31)=49-14√43+31=80-14√43
3) 14+14√31+80-14√43=14+80=94

 (√2-√15)²+(√6+√5)²=28
1)  (√2-√15)²=(√2)² - 2*√2*√15 + (√15)²=2-2√30+15=17-4√30
2)  (√6+√5)²=(√6)² + 2*√6*√5 + (√5)²=6+2√30+5=11+2√30
3) 17-2√30+11+2√30=17+11=28