X^3-xy^2/7x^2+14xy+7y^2 сократить дробь
​

Для функции y=x^2 найдите:
1 область определения функции;
2 множество значений функции;
3 наименьшее (наибольшее) значение функции;
4 уравнение оси симметрии параболы:
5 нули функции;
6 промежутки знакопостоянства функции;
7 промежутки монотонности функции
Объяснение:1. Область определения (-∞; +∞).
2. Область значений [-2;+∞).
3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -2
4. Ось симметрии x=2.
5. Нули функции x1=1, x2=3.
6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).
f(x)<0, при х∈(1;3).
7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).
Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:
1) область определения функции;
2)множество значений функции;
3)наименьшее (наибольшее) значение функции;
4)уравнение оси симметрии параболы:
5)нули функции;
6)промежутки знакопостоянства функции;
7)промежутки монотонности функции

Объяснение:

а) х² - 8х = 0, х·(х -8) = 0 ⇒ х =0 или х - 8 = 0; х =0 или х = 8.

б. 6х² = 12; х² = 12÷6, х² = 2, х = ±√2

в) 3x² – 48 = 0,  3x²= 48, x² = 48÷3,x² = 16, х = ± 4

г) 6x² – 5x + 1 = 0;D = b²- 4ac = 25 - 4·6 = 24; x  = -b ±√D/2a

x1 = 5+√1/12 = 5+1/12 = 6/12 = 1/2, x2 = 5-1/12 = 4/12 = 1/3

д) x² –16x + 71 = 0.D = b²- 4ac =256 - 4·1·71= 256 -284 =-28 - меньше 0 ⇒∅

е) (4x – 3)2 + (3х – 1)(3х+1) = 9

8х -6 +(9х²-3х+3х-1)=9;  8х -6+(9х²-1) =9;   8х -6 +9х²-1-9 = 0; 9х²+8х-16 =0

D = b²- 4ac = 64+4·9·16= 64+576 =640

х1 = -8+√640/18/= -8+8√10/18; х2 = -8-8√10/18

2*.При яких значеннях а рівняння аx² + аХ + 36 = 0 має один корінь?

D = 0⇒ а²-4·а·36 = 0, а²-144 = 0, а²=144, а = ±12