logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


annashevelina
14.07.2021 07:27

Решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка y'+2y=4x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
katystolbova
katystolbova
12.08.2021 18:24
(-x^3)^(1/2) вынесите множитель из-под знака...
Какэтимпользоваться
Простить выражение найти значение при а=5 -8а+12+15-3а...
Zggzsbsnnzh
Zggzsbsnnzh
12.08.2021 18:24
Для проведения конкурса приобрели наклейки с машинками по 4 руб за штуку и наклейки с кошками по 3 руб за штуку.всего купили 45 наклеек, уплатив за покупку 155 руб.сколько...
dikushant
dikushant
12.08.2021 18:24
Решите решите систему уравнений 7х+5у=19 4х-3у=5...
magomed200495
magomed200495
12.08.2021 18:24
Знайдіть похідну функції у=cos 6x+sin 6x та обчисліть ії значення, якщо х = π/8-(это дробь если, что)...
Kuса
Kuса
12.08.2021 18:24
2уравнения решить а)3x^2+10x -8 б) 7х^2-63=0...
nata1116
nata1116
12.08.2021 18:24
Знайдіть область визначення функції: y = log5(3x-6)...
katyabobkova
katyabobkova
12.08.2021 18:24
Составьте уравнение прямой проходящей через точки а (-5; 9) и b(2; -5)...
МандаринкА487
МандаринкА487
12.08.2021 18:24
Решите уравнение (x^2-2)^2 - (x^2-2) - 6 = 0...
oytu
oytu
12.08.2021 18:24
За 4 блокнота и 3 ручки заплатили 90 руб. 2 ручки дешевле 3 блокнотов на 25 руб. сколько стоит ручка и сколько стоит блокнот ?...
Ответ:
gimazova99
27.01.2021 17:40

замена:

y = uv \\ y '= u'v + v'u

u'v + v'u + 2uv = 4x \\ u'v + u(v + 2v) = 4x \\ \\ 1)v' + 2v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - 2v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - 2\int\limits \: dx \\ ln(v) = - 2x \\ v = {e}^{ - 2x} \\ \\ 2)u'v = 4x \\ \frac{du}{dx} \times {e}^{ - 2x} = 4x \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{4xdx}{ {e}^{ - 2x} } \\ u = \int\limits4x {e}^{2x} dx

решим отдельно интеграл

\int\limits4x {e}^{2x} dx \\

по частям:

u = 4x \: \: \: \: \: \: \: du = 4dx \\ dv = {e}^{2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x}

\frac{4x}{2} {e}^{2x} - \frac{4}{2} \int\limits {e}^{2x} dx = \\ = 2x {e}^{2x} - \int\limits {e}^{2x} d(2x) = \\ = 2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + c = \\ = {e}^{2x} (2x - 1) + C

получаем:

u = {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = {e}^{ - 2x} \times {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = 2x - 1 + C

общее решение

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота