Упростите (cos(22°-α)-cos(18°+α))²+(cos(68°-α)+sin(72°-α))²
Объяснение: информация для размышления
sin(90 -α) =cosα ; cos(90-α) = sinα ; cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
(A ± B)² =A²±2A*B +B)²
!?
1. (cos(22°-α) - cos(18°+α))²+(cos(68°- α)+sin(72°-α))² =
(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(cos(90° -(22°+α))+sin(90°-(18°+a))² =
(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(sin(22°+α)+cos(18°+a) )² =
cos²(22°-α)- 2cos(22°-α)*cos(18°+α)+cos²(18°+α) +
sin²(22°+α)+2sin(22°+α)*cos(18°+a)+ cos²(18°+a) =
!!
2. (cos(22°-α) - cos(18°+α))²+(cos(68°+ α)+cos(72°-α))² =
(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(cos(90° -(22°-α))+cos(90°-(18°+α))² =
(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(sin(22°-α)+sin(18°+α) )² =
cos²(22°-α)- 2cos(22°-α)*cos(18°+α)+ cos²(18°+α) +
sin²(22°-α)+2sin(22°- α)*sin(18°+α) + sin²(18°+α) =
( cos²(22°-α)+sin²(22°-α)) -2(cos(22°-α)*cos(18°+α)- sin(22°- α)*sin(18°+a) )+
( cos²(18°+α) +sin²(18°+a) ) =1 -2cos(22-α+18+α) +1 =2 -2cos40°=
2(1 -cos40°) =2*2sin²20° = 4sin²20 .
! ! !
3. (cos(32°-α) - cos(28°+α))²+(cos(58°+ α)+cos(62°-α))² =
(cos(32°-α)- cos(28°+α))²+(cos(90° -(32°-α))+cos(90°-(28°+α))² =
(cos(32°-α)- cos(28°+α))²+(sin(32°-α)+sin(28°+α) )² =
cos²(32°-α) - 2cos(32°-α)*cos(28°+α)+ cos²(28°+α) +
sin²(32°-α) + 2sin(32°- α)*sin(28°+α) + sin²(28°+α) =
( cos²(32°-α)+sin²(32°-α)) -2(cos(32°-α)*cos28°+α)- sin(32°- α)*sin(28°+a) )+
( cos²(28°+α) +sin²(18°+a) ) =1 -2cos(32-α+28+α) + 1 = 2 -2cos60°=
2-2*1/2= 1
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
2(1 -cos60°) =2*2sin²30° =4sin²30 = 4*(1/2)² =4*1/4 =1
Пусть 1ое число - х. Тогда второе число, следующее за ним - х+1, и третье - х+2. Получим уравнение:
( х * (х+1) * (х+2)) : 3 = х + 1
х * (х+1) * (х+2) = 3 * (х + 1)
(х2 + х) * (х+2) = 3х + 3
х3 + 2х2 + х2 + 2х - 3х - 3 = 0
х3 + 3х2 - х - 3 = 0
х * (х2 - 1) + 3 (х2 - 1) = 0
(х + 3) * (х2 - 1) = 0
Произведение 2х множитель равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому:
1) х + 3 = 0, х = -3, тогда числами будут -3, -2, -1. Проверим: -3 * -2 * -1 = -6, -6 : -2 = 3 (произведение в три раза больше второго числа из последовательности).
2) х2 - 1 = 0, а) х = -1, тогда числами будут -1, 0, 1 и б) х = 1, тогда числами будут 1, 2, 3.
