Записать числовые промежутки:
1) (-∞; -0,5)
2) (-∞; 85/11)

H_{1}: шары из первой урны
H_{2}: шары из второй урны
P(H_{1})=1/2-вероятность, что шар из первой урны будет выбран как выигрышный
P(H_{2})=1/2-вероятность, что шар из второй урны будет выбран как выигрышный
P(A|H_{1})=2/5
P(A|H_{2})=3/8
2/5 + 3/8=(16+15)/40=(31/40)*(1/2)=31/80


B_{1}:б б - событие, что вытащат два белых шара
B_{2}:б ч - событие, что вытащат один белый и один черный шар
B_{3}:ч б - событие, что вытащат один белый и один черный шар
B_{4}:ч ч - событие, что вытащат два черных шара

P(A)=∑_{k=1}^{4}P(B_{1})*P(A|B_{1})+P(B_{2})*P(A|B_{2})+P(B_{3})*P(A|B_{3})+P(B_{4})*P(A|B_{4})

P(B_{1})=(3/8)*(2/5)=6/40
P(B_{2})=(2/5)*(5/8)=10/40
P(B_{3})=(3/5)*(3/8)=9/40
P(B_{4})=(3/5)*(5/8)=15/40

вероятность, что в итоге выберется белый шар из двух в данном событие
P(A|B_{1})=1 - 
P(A|B_{2})=1/2
P(A|B_{3})=1/2
P(A|B_{4})=0

P(A)=1*(6/40)+(1/2)*(10/40)+(1/2)*(9/40)+0*(15/40)

Task/25768411

Упростите выражение  2(sin⁴α+sin²α*cos²α +cos⁴α) -(sin⁸α +cos⁸α)   

2(sin⁴α+sin²α*cos²α +cos⁴α) -(sin⁸α +cos⁸α) =
(sin⁴α+2sin²α*cos²α +cos⁴α) +  sin⁴α+cos⁴α -(sin⁸α +cos⁸α) =
(sin²α+cos²α)² + (sin⁴α - sin⁸α) + (cos⁴α -cos⁸α) =
1 +sin⁴α(1 -sin⁴α) +cos⁴α(1 -cos⁴α) =
1 +sin⁴α*(1 -sin²α)(1+sin²α) +cos⁴α*(1 -cos²α)(1+cos²α) =
1 +sin⁴α*cos²α*(1+sin²α) +cos⁴α*sin²α *(1+cos²α) =
1 +sin²α*cos²α*(sin²α+sin⁴α +cos²α+cos⁴α)  =
1 +sin²α*cos²α*(1+sin⁴α +cos⁴α)  =
1 +sin²α*cos²α*(1+(sin²α +cos²α)² -  2sin²α *cos²α) =
1 +sin²α*cos²α*(2 -  2sin²α *cos²α) =1 +(sinα*cosα)² (2-2(sinα *cosα)² ) =
1 +(1/4)sin²2α (2 - (1/2)*sin²2α)  = 1 +(1/8)sin²2α (4 - sin²2α)=
 1 +(1/32)*( 1-cos4α) (7 +cos4α)