9 клас алгебра контрольна робота Варіант 2 Системи рівнянь другого степеня з двома змінними
Вказати пару чисел, яка є розв’язкам системи рівнянь:
{х2+у2=10,
{х-+у= - 4.
А (-1; -3)
Б (-1; 3)
В (1; -3)
Г (1;3)

Вказати систему рівнянь, яку задовольняє пара чисел (-1;- 2)
А х2+у2=5,
х+у=4.

Б х2+у2=5,
2х+у=4.

В х2+у2=5,
2х -у=1.

Г х2+у2=5,
х -2у=3.

Знайдіть кількість розв’язків заданої системи рівнянь:
х2+у2=4;
у=х2.
А 0
Б 1
В 2
Г 4

Вказати рисунок, що відповідає розв’язку системи:
у=1-х;
у=(х-1)2.

Розв’язати графічно:
у=х2+2х;
у-х=0.
Задача. Знайдіть два числа, сума чисел яких дорівнює 12, а їх дквадратів дорівнює 74.
Розв’яжіть систему методом підстановки:
х2+ху=10;
2х+у=-7.
Розв’яжіть систему методом заміни змінних:

Задача. Відстань 360 км легковий автомобіль пройшов на 2 години швидше, ніж вантажівка. Якщо швидкість кожної автівки збільшити на 30 км, то вантажівка витратить на весь шлях на 1 годину більше, ніж легковий автомобіль. Знайдіть швидкість кожної автівки.​

В задача описка: 4 км не по течению, а против течения, иначе скорость получается отрицательной, что невозможно.Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость лодки по течению равна(6 + х)км/ч, а против течения -- (6 - х)км/ч.Зкм по течению лодка проплывает за 3/(6 + х)часов, а 3км против течения - за 3/(6 - х) часов. 4км против течения лодка проплывает за 4/(6 - х) часов.Уравнение:3/(6 + х) + 3/(6 - х) = 4/(6 - х)3·(6 - х) + 3·(6 + х) = 4·(6 + х)(6 + х) = 3·(6 - х)6 + х = 18 - 3х4х = 12х = 3ответ: скорость течения 3км/ч

1) 4cos^2x - 11sinx - 11 = 0
     4(1-sin²x) - 11sinx - 11 = 0
     4 - 4sin²x - 11sinx - 11 = 0
     - 4sin²x - 11sinx - 7 = 0
     Замена sinx на у, получаем квадратное уравнение:
      -4у² - 11у - 7 = 0
      Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*(-4)*(-7)=121-4*(-4)*(-7)=121-(-4*4)*(-7)=121-(-16)*(-7)=121-(-16*(-7))=121-(-(-16*7))=121-(-(-112))=121-112=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√9-(-11))/(2*(-4))=(3-(-11))/(2*(-4))=(3+11)/(2*(-4))=14/(2*(-4))=14/(-2*4)=14/(-8)=-14/8=-1.75;
y_2=(-√9-(-11))/(2*(-4))=(-3-(-11))/(2*(-4))=(-3+11)/(2*(-4))=8/(2*(-4))=8/(-2*4)=8/(-8)=-8/8=-1.
Первый корень отбрасываем (больше 1)
 sinx = -1   х = Arc sin(-1) = kπ + ((-1)^k)*(3π/2).

2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0  
Делим обе части уравнения на cos^2x:
3tg²x + 8tgx + 4 = 0     Замена tgx = у. Получаем квадратное уравнение: 3у² + 8у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=8^2-4*3*4=64-4*3*4=64-12*4=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√16-8)/(2*3)=(4-8)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2//3)≈-0.666666666666667;
y_2=(-√16-8)/(2*3)=(-4-8)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
Обратная замена: tgx₁ = -2/3    х₁ = πn - arc tg(2/3) =  πn -  0.5880026.
                                   tgx₂ = -2      х₂ = πn - arc tg(2) =   πn -  1.107149.

Остальные примеры решаются аналогично.