Алгебра 7 класс атанасян упр 444​

Собственная скорость лодки равна 9 км/ч. Пусть x км/ч - скорость течения реки, тогда скорость лодки против течения (9-x) км/ч, а по течению - (9+x) км/ч. Расстояние, которое лодка по течению и против течения, 12 км. Время, которое затратила лодке на путь по течению, равно (12/(9+x)) ч, а против течения - (12/(9-x)) ч.  Так как по условию задачи на весь путь лодка затратила против течения на 1 час  больше, чем на путь по течению, составим уравнение.12/(9-x) - 12/(9+x) = 1;12(9+x)-12(9-x)/(9-x)(9+x) = 1;24x/(9-x)(9+x) = 1; По свойству пропорции:
24x=(9-x)(9+x);24x=81-x^2;x^2+24x-81=0;D=24^2-4*(-81)*1=576+324=900=30^2;x1=(-24-30)/2=-27 - не удовлетворяет условию задачи;x2=(-24+30)/2=3;3 км/ч - скорость течения реки.ответ: 3 км/ч.

Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)

((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле

(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α     и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.

(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=

1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.