Квадратичные функции вида y=a(x-m)², y=ax²+n и y=a(x-m)²+n при a≠0, их графики и свойства. Урок 2 Запиши уравнение оси симметрии параболы, заданной функцией y = 2x2 + 7.

Чтобы найти экстремумы, решаем уравнение y'(x)=0;
y'(x)=3x^2+20x+25; приравниваем к нулю.
3x^2+20x+25=0;
D=400-4*3*25=100;
x1=(-20+10)/6=-1,(6);
x2=(-20-10)/6=-5;
Это точки экстремумов.
Теперь надо взять вторую производную функции в этих точках.
y''(x)=6x+20;
y''(x1)=6*(-1.6666)+20=10 (округлённо). Это больше нуля, значит это точка локального минимума функции.
y''(x2)=6*(-5)+20=-10 Это меньше нуля, значит это точка локального минимума функции.
То есть от -бесконечности до -5 функция возрастает, от -5 до -1,(6) убывает и от -1,(6) до +бесконечности опять возрастает.

task/29469543

Найдите четырехзначное число, которое меньше 3000 и при этом делится на 10 с остатком 9, на 9 с остатком 8, на 8 с остатком 7 и т.д.

 

Очевидно , если  это число увеличим на 1 , то полученное число будет делится  на  каждое из следующих чисел  9 ; 8; 7; 6 ; 5 ; 4; 3  и 2 , значит  делится  на  9*8*7*5 = 9*7*40 =63*40 = 2520  (это наименьшее число с этим свойством )    * * * 2520*k  , k  ∈ ℕ среди натуральных чисел * * *  

n  +1 = 2520 ⇒ n =2519 . * * * уже следующий _2*2520  - 1  > 3000* * *

ответ : 2519 .