x1=y1=z1=0
x2=y2=z2=1/2
Объяснение:
x+y=(y+z)^2,
x+z=(y+x)^2
z+y=(x+z)^2
Пусть для удобства :
x+y=a >=0
x+z=b>=0
z+y=c>=0
Тогда система принимает более удобный вид :
a=c^2
b=a^2
c=b^2
Из положительности всех неизвестных следует эквивалентное равенство :
a=c^2 =b^4 =a^8
a=a^8
a*(a^7-1) = 0
1) a1=0
c^2=0 → c1=0
b1=0^2 =0
1}x+y=0
2}x+z=0
3} z+y=0
Cложим 1 и 2
2x+y+z=0
2x=0
x=0
y=z=0 аналогично.
2) a^7-1=0
a=1
c^2=1 → c=1 (отрицательные значения нам не подходят)
b=a^2=1
1}x+y=1
2}x+z=1
3} z+y=1
Cложим 1 и 2
2x+y+z=2
2x=1
x=y=z=1/2 ( из симметрии задачи)
