Складываем уравнения:
x^2 + xy + y + y^2 + xy + x = 1 + 5
(x^2 + 2xy + y^2) + (x + y) - 6 = 0
(x + y)^2 + (x + y) - 6 = 0
Получаем квадратное уравнение относительно t = x + y:
t^2 + t - 6 = 0
По теореме Виета сумма корней равна -1, произведение -6. Угадываем корни: t = -3 или t = 2.
1) t = -3
x + y = -3 [*]
Рассматриваем первое уравнение:
x^2 + xy + y = 1
x(x + y) + y = 1
-3x + y = 1
Вычитаем из уравнения [*] получившееся уравнение.
x + y + 3x - y = -3 - 1
4x = -4
x = -1
y = -3 - x = -3 + 1 = -2.
2) Аналогично с t = 2.
x + y = 2
2x + y = 1
x = -1
y = 3
ответ. (-1, -2), (-1, 3).
Интервал возрастания функции:
x∈(0;5]
Интервал убывания функции:
x∈(-3;0]
Экстремум функции
(в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное): f(0) = -1
Это: минимум функции
a) наибольшее значение функции f(-3 ) = 8
б) наименьшее значение функции f(0) = -1
a) функция положительна, если
x∈[−3;−1)∪(1;5]
б) функция отрицательна, если
x∈(−1;1)
Функция :
ни чётная, ни нечётная
Нули функции (выбери несколько вариантов ответов):
x=−1
x=1
a) точки пересечения с осью x (-1;0) и (1;0) (вводи координаты точек в возрастающей последовательности, не используй пробел);
б) точка пересечения с осью y (0;-1)
(вводи координаты точек, не используя пробел; у точек, у которых невозможно определить точные координаты, вводи приближенные значения до двух цифр после запятой).
привет, из интернетУрока)))
Объяснение:
