В винограде содержится 80% воды, а в изюме (высушенном винограде) — 20% воды. 10 кг винограда решили засушить, но в момент, когда вода составляла 60% массы винограда, 1 кг винограда забрали. Сколько килограммов изюма получилось в итоге?

После вырезания одной клетки остаются 25-1=24 клетки. Поскольку после разрезания получили 8 равных прямоугольников, то в каждый из них входит по 24/8=3 клетки. Следовательно, вырезали центральную клетку. На схеме единицами обозначены исходные клетки квадрата, а нулями вырезанные прямоугольники. Пример последовательности разрезов:

1      1      1      1      1           0      0      0      1      1          0      0      0      0      0    

1      1      1      1      1           0      0      0      1      1          0      0      0      0      0

1      1      0      1      1           1      1      0      1      1          0      0      0      0      0

1      1      1      1      1           1      1      0      0      0          0      0      0      0      0

1      1      1      1      1           1      1      0      0      0          0      0      0      0      0

ответ: Вырезали центральную клетку.

Берём второе уравнение 2x²+5xy-3y²=0, в нём 5ху представим как 6ху - ху:
2x² + 6xy - ху - 3y² = 0.
Сгруппируем так:
(2х² - ху) + (6ху - 3у²) = 0.
Выносим общий множитель из каждой группы.
х(2х - у) + 3у(2х - у) = 0. Ещё раз выносим общий множитель:
(2х - у)(х + 3у) = 0.
Получаем зависимость переменных:
у = 2х   и     у = -(1/3)х, которую и подставляем в первое уравнение.
х² -4х*2х + 4х² + 27 = 0,
-3х² + 27 = 0,
х² = 9
х = +-3,  у = +-6.

х² - 4х*(-1/3)х + (х²/9) + 27 = 0. Это уравнение не имеет решения, тут квадрат переменной равен отрицательному числу.

ответ: х₁ = 3,  у₁ = 9,
            х₂ = -3, у₂ = -6.