8. Решите уравнения 1) х(х+3)=5х + 15,
2) у(у 5)-3y+15=0;
3) x в кубе-6х +(x 6)=0,
4) у в четвертой степени -у в кубе'+5y в квадрате-15y=0
с свойства разложения​

а) y=(x-2) в 4 степени

1)Четная

2)Определена на всей области определения

3)Вершина в точке (2;0) 
4)Ветви направлены вверх. 
5)До x<2 убывает. 
6)При x>4 возрастает.

б)0.5sinx+2

1) Определена на всей области определения

2) Нечетная

3) Периодическая

4) Возрастает и убывает

5) Знакопостоянна на промежутках

6) Непрерывна

7) График называеться синусойдой

 

в)y=0.5cosx+2

1)Определена на всей области определения

2)Четная

3)Периодическая

4)Область значений  отрезок [ 1,5; 2,5]; 
5)Убывает на промежутках [KeZ; п+2пk] и возрастает на промежутках [п+2пk;KeZ] 

 

Г)y=-(x+2)в 4 степени.

1)Определена на всей области определения

2) Вершина в точке (-2;0)

3)Возростает (-бесконечности;-2);

4)Убывает (-2;+бесконечности);

5)Ветви направлены в низ

6) Область значений (0;-бесконечности)

7) Ость оссимптот: x=-2

8)Наибольшее значение при y=0; x=-2

9) Наименьшего значения не существует

Используя свойства числовых неравенств,исследуйте функцию на монотонность:y=x^2-3
y(x+dx)-y(x)=((x+dx)^2-3)-(x^2-3)=x^2+dx^2+2xdx-3-x^2+3=2xdx+dx^2
dx>0; 2x+dx>0 при x >0, dx - бесконечно малая.
(-∞;0) - функция убывает (большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)
(0;∞) - функция возрастает
y=x^2+2x+1,x>-1
(x+dx)^2+2(x+dx)+1-x^2-2x-1=x^2+dx^2+2xdx+2x+2xdx+1-x^2-2x-1=
=dx(dx+2x+2)
dx>0; 2x+2>0 при x>-1
dx+2x+2>0
dx(dx+2x+2)>0
по определению функция возрастает на данном интервале
Исследуйте функцию на ограниченность:
y=-2x^2-6x+15
квадратичная функция, коэф-ент при х^2 отрицателен
вершина параболы х=-b/2a=6/-4=-1,5
y(-1.5)=-2*2,25-6*(-1.5)+15=-4,5+24=19,5
функция ограничена сверху
(-∞;19,5)
Исследуйте функцию на четность:
y=5-3x^3.
y(-x)=5-3*(-x)^3=5+3x^3 функция не является ни четной ни нечетной