с решением матриц (1.1; 2.1)

Всего 20 чел.

F 15 чел.

Вк 10 чел.

1. Найдётся хотя бы 5 че­ло­век, поль­зу­ю­щих­ся обе­и­ми се­тя­ми.

   Истина. 20-15-10=-5 - хотя бы 5 человек могут пользоваться обеими сетями.

2.  найдётся че­ло­век, ко­то­рый не поль­зу­ет­ся ни сетью «Facebook», ни сетью «ВКон­так­те».

    Ложь. Это может случиться только в том случае, если больше 5 человек, которые пользутся Вк, пользуются также и F.  Тогда, если,например, 6 человек пользуются и Вк и F  25-6=19, 20-19=1 - всего 19 пользователей, значит 1 человек не пользуется ни одной из сетей, а это не следует из условия.

3.  Не боль­ше 10 че­ло­век поль­зу­ют­ся обе­и­ми се­тя­ми.

    Истина. Потому, что, пользователей Вк - 10 человек, и только эти 10 могут пользоваться обеими сетями.

4. не найдётся ни од­но­го че­ло­ве­ка, поль­зу­ю­ще­го­ся толь­ко сетью «Facebook».

     Ложь. Даже если все 10 пользователей Вк являются, также, пользователям F, то 15-10=5 - хотя бы 5 человек будут пользователься только F.

Рисунок, соответствующий условию задачи, во вложении.

1) отдельно числитель:
2(n -2√m·√n + n) = 2(√m - √n)²
    теперь знаменатель:
5(√m - √n)
теперь видно, что дробь можно сократить на (√m - √n)
ответ: 2(√m - √n)/5
2)  ширина = х
    длина = х + 6
По т Пифагора   (√68)² = х² + (х + 6)²
                           68 = х² + х² + 12х + 36
                           2х² + 12х - 32 = 0
                           х² + 6х - 16 = 0 
                           По т. Виета 
                       х1 = - 8( не подходит по условию задачи)
                       х2 = 2(см) - ширина
    2 + 6 = 8(см) - длина
 S = 2·8 = 16(cм²)     
3) 60 - 25 = 35 (cм) - это сумма катетов
Один катет = х
второй катет = 35 - х
т. Пифагора : с² = а² + b²
                     25² = x² + (35 - x)²
                     625 = x² + 1225 - 70 x + x²
                    2x² - 70 x + 600 = 0
                     x = (35+-√(1225 -1200))/2 =( 35 +-5)/2
х1 = 20          х2 = 15
ответ катеты 20 см и 15 см