Первый,второй и третий члены бесконечно убывающей - вопрос №16110622 от sashaShelsy 16.11.2021 19:08

Question

Алгебра: Первый,второй и третий члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами соответственно равно k+4; k-2,1; где k-действительное число.Найти:k; Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

sashaShelsy · Answer

а)

Найдем ее производную, и приравняем ее к нулю:
(7+4x-2x^2)'=4-4x

Отметим на отрезке точку 1, и получим следующие интервалы:
$(-\infty,1)(1,+\infty)$
Определяем знак на каждом из интервалов и получаем:
$(-\infty,1)= +$
$(1,+\infty)= -$
Следовательно, функция возрастает на интервале $(-\infty,1)$ , и убывает на интервале $(1,+\infty)$ .

б)
Делаем те же операции:
y=3+2x^2+8x

Получаем интервалы:
$(-\infty,-2)(-2,+\infty)$
Знаки:
$(-\infty,-2)=-$
$(-2,+\infty)=+$
Следовательно, функция убывает на интервале $(-\infty,-2)$ и возрастает на интервале $(-2,+\infty)$ .

в)
y=-(x+1)^2

Упростим:

Интервалы:
$(-\infty,-1)(-1,+\infty)$
Знаки:
$(-\infty,-1)=+$
$(-1,+\infty)=-$
Следовательно, функция возрастает на $(-\infty,-1)$ и убывает на $(-1,+\infty)$ .

г)
y=2x^2+1

Интервалы:
$(-\infty,0)(0,+\infty)$
Знаки:
$(-\infty,0)=-$
$(0,+\infty)=+$
Следовательно, функция убывает на $(-\infty,0)$ и возрастает на $(0,+\infty)$ .