Найдите область определения данной функции​

А1)  
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет

 А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1

A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x

А4) 
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)

В1)  
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С

ответ:


В2) 
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
        +                -                    +
---------------₀---------------₀---------------->
                  -3                  0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞)  функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает

С1) 
Найдем производную
 F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
 F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать

А) (4^2)^1/2 + (3^3)^1/3 + (3^4)^3/4 - (2^3)^1 цел. 1/4= 4 + 3 + 27 - 16 = 18 (^-степень, поясняю, ты просто представляешь числа в других степенях, например 16 это 4^2, да еще в степени 1/2, при возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть 2*1/2=1, число в первой степени есть само число, ну и так далее, надеюсь понятно, я не умею объяснять)))
б) не могу сообразить
в) 125х^0 = 1 (любое число в нулевой степени 1), а 1^2/3 = 1,(единица в любой степени 1), не уверена, но вполне логично))
г) знаменатель не трогаем, работаем с числителем, при умножении показатели степеней складываются, то есть х^1/4*x^1/2= x^3/4 (1/4+1/2=3/4), теперь x^3/4 разделить на х^3/4=1
д) (5^3)1/3*((11^2)^1/2 + (2^7)^5/7 - (3^4)^6/4) = 5*(11+32-729)= - 3430 (аналогично тому, что делали в а, представляем числа другими числами в степенях, степени перемножаем и т.д.)
е) тоже не соображу
ж) (81а^8)^3/4= (81a)^6 (при возведении степени в степени показатели перемножаем: 8*3/4= 2*3=6)
з) числитель: х^2/5*x^1/10=x^5/10= х^0.5 (при умножении показатели складываем, 2/5+1/10=5/10), в числителе у нас х^0.5 а в знаменателе (x^0.5)^3, сокращаем все на х^0.5 и получаем 1/(x^0.5)^2= 1/x^1=1/x