Алгебра: Найти значение: cos( 1/2 arccos 3/5- 2*arcctg (-2))= ?

Функция арккотангенса даёт значения в интервал причём во второй четверти – отрицателен, поэтому от отрицательных аргументов функция арккотангенса даёт значения в интервал Итак: и Поскольку: ;то: ;В нашем случае: ; ;Причём с учётом знака косинуса, ясно, что: Тогда: ;Учитывая, что:и что: и что: из исходного получаем, что: ;О т в е т :...

Найти значение: cos( 1/2 arccos 3/5- 2*arcctg (-2))= ?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

nazarkooo

09.12.2022 18:27

упростите выражение 5 А + 2 Б - 15 а23 А Найдите значение этого выражения при а равно 4 Б равно минус 12...

Davicc

08.05.2022 10:44

сколько рулонов обоев необходимо приобрести для оклеивания стены длинной 8м и высотой 2,5м если ширина обоев 80см и в каждом рулоне 10м...

Alieta

26.06.2021 04:19

Решите ,алгебра. Решите неравенство: (х —2)-(х — 8) 02. Решите графическим неравенство:х²— 6х+5 _ 0.Найдите целые решения неравенства: х2 + х + 12 0 и 4 задание все отдаю❤ ...

Празеодим

07.06.2022 02:17

Знайти найбільше і найменше функції на відрізку...

yana017

07.09.2020 01:15

При каких значениях х, дробь не имеет смысла:х+6/(х-3)(х+2)...

gornovayaveron

12.05.2020 09:22

Выполните умножение или деление дробей: ...

nosok666

21.03.2023 06:48

3x + y=12,- 3x +5y=24 ! алгебра кр...

ann396

21.03.2023 06:48

Знайти моду, медіану і скласти частину табліцю вибирки 4,1,3,1,1,9,7,4,1,6,3,0,1...

ЦаринаПятёрок

30.12.2022 15:22

Log4 2x=1 Розв’яжіть рівняння...

vikaapostol28

01.09.2022 15:32

2х^2-7х+5х 0 с графиком и решением...

Ответ:

роза413

03.10.2020 05:18

Arccos3/5=a,a-1 четверть
arcctg(-2)=b,b-2 четверть
сos(a/2-2b)=cos(a/2)cos(2b)+sin(a/2)sin2b)
cos²(a/2)=(1+cosa)/2=(1+3/5)/2=8/10=4/5
cos(a/2)=2/√5
cos(2b)=2cos²b-1
ctgb=-2⇒tgb=-1/2
cos²b=1:(1+tg²b)=1:(1+1/4)=1:5/4=4/5
cosb=-2/√5
cos2b=8/5-1=3/5
sin²(a/2)=)1-cosa)/2=(1-3/5)/2=2/10=1/5
sin(a/2)=1/√5
sin2b=2sinbcosb=2√(1-cos²b)*cosb=2*√(1-4/5)*(-2/√5)=
=2*1/√5*(-2/√5)=-4/5
cos(a/2-2b)=2/√5*3/5-4/5√5=6/5√5-4/5√5=2/5√5=2/5√5=2√5/25

0,0(0 оценок)

Ответ:

karinkuus

03.10.2020 05:18

Функция арккотангенса даёт значения в интервал $E(arcctg(x)) \equiv ( 0 ; \pi ) ,$ причём во второй четверти ctg(x)

– отрицателен, поэтому от отрицательных аргументов функция арккотангенса даёт значения в интервал $( \frac{ \pi }{2} ; \pi ) .$

Итак: $arcctg(-2) \in ( \frac{ \pi }{2} ; \pi )$ и $2 arcctg(-2) \in ( \pi ; 2 \pi )$

Поскольку: $\cos^2{x} + \sin^2{x} = 1 \ \ || : \cos^2{x}$

$1 + \frac{1}{ ctg^2{x} } = \frac{1}{ \cos^2{x} }$ ;

то: $\cos^2{x} = \frac{1}{ 1 + 1/ctg^2{x} }$ ;

В нашем случае:

$\cos^2{ arcctg(-2) } = \frac{1}{ 1 + 1/ctg^2{ arcctg(-2) } } = \frac{1}{ 1 + 1/(-2)^2 } = \frac{1}{ 1 + 1/4 } = \frac{1}{ 5/4 } = \frac{4}{5}$ ;

$\cos{ ( 2 arcctg(-2) ) } = 2 \cos^2{ arcctg(-2) } - 1 = 2 \cdot \frac{4}{5} - 1 = \frac{8}{5} - 1 = \frac{3}{5}$ ;

Причём с учётом знака косинуса, ясно, что: $2 arcctg(-2) \in ( \frac{3}{4} \pi ; 2 \pi ) ,$

Тогда: $2 arcctg(-2) = 2 \pi - \arccos{ \frac{3}{5} }$ ;

Учитывая, что:

$| \cos{ \frac{x}{2} } | = \sqrt{ \frac{ 1 + \cos{x} }{2} }$

и что: $| \sin{ \frac{x}{2} } | = \sqrt{ \frac{ 1 - \cos{x} }{2} }$

и что: $\arccos{ \frac{3}{5} } \in ( 0 ; \frac{\pi}{2} ) ,$ из исходного получаем, что:

$\cos{ ( \frac{1}{2} \arccos{ \frac{3}{5} } - 2 arcctg(-2) ) } = \cos{ ( \frac{1}{2} \arccos{ \frac{3}{5} } - 2 \pi + \arccos{ \frac{3}{5} } ) } =$

$= \cos{ ( \frac{1}{2} \arccos{ \frac{3}{5} } + \arccos{ \frac{3}{5} } ) } =$

$= \cos{ ( \frac{1}{2} \arccos{ \frac{3}{5} } ) } \cdot \cos{ \arccos{ \frac{3}{5} } } - \sin{ ( \frac{1}{2} \arccos{ \frac{3}{5} } ) } \cdot \sin{ \arccos{ \frac{3}{5} } } =$

$= \frac{3}{5} \cos{ ( \frac{1}{2} \arccos{ \frac{3}{5} } ) } - \frac{4}{5} \sin{ ( \frac{1}{2} \arccos{ \frac{3}{5} } ) } =$

$= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{ \sqrt{5}} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{ \sqrt{5} } = \frac{6}{ 5\sqrt{5} } - \frac{4}{ 5 \sqrt{5} } = \frac{2}{ 5\sqrt{5} } = \frac{ 2\sqrt{5} }{25}$ ;

О т в е т : $\frac{ 2\sqrt{5} }{25} .$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку