ноді подкоренное вираз розкладається на такі множники, коріння з яких витягуються досить легко. У таких випадках вираз можна спростити за до винесення множника з-під знака кореня. Наприклад, '
√12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3;
4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2.
Винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так,
√18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2;
3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3:
Іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня.
Нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. Введемо 7 під знак кореня. Для цього зауважимо, що 7 = √49. Тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. Витягуючи корінь з 392 звичайним отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. Якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. Цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня.
Крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад
х∈(-∞;-2)∪(4;8)
Объяснение:
1) Находим нули:
х+2 =0, х₁ = -2;
х-4 = 0, х₂ = 4;
х-8 = 0, х₃ = 8.
2) Исследуем знаки функции между её нулями:
а) левее х₁ = -2; при х = - 3 функция (-7)*(-1)*(-11)<0;
б) между х₁ = -2 и х₂ = 4; при х = 3 функция (-1)*(5)*(-5) >0;
в) между х₂ = 4 и х₃ = 8; при х = 5 функция (1)*(7)*(-3) <0;
г) правее х₃ = 8; при х = 10 функция (6)*(12)*(2)>0.
3) Как следует из анализа знаков функции между её нулями, условию соответствуют интервалы:
(-∞; - 2) и (4;8).
ответ: х∈(-∞;-2)∪(4;8).
