Перейдем в исходном уравнении от корней к степеням с дробным показателем, тогда уравнение примет вид:
В получившемся уравнении перемножим степени в скобках как степени с одинаковым основанием, получим в результате равносильное уравнение:
Отсюда по свойству степеней получим равносильное уравнение, применив свойство степень в степени:
Сделаем замену в последнем уравнении: 
Тогда последнее уравнении примет вид:
-------(1)
Замечаем, что новая неизвестная 
должна удовлетворять условию:
--------(2) что следует из уравнения (1)
Возведем обе части уравнения в квадрат, после приведя подобные, получим квадратное уравнение:
Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся теоремой Виета:
Отсюда получим искомые корни:
, 
При этом корень 
посторонний, поскольку не удовлетворяет не равенству (2). Таким образом, исходное уравнение имеет один корень:
Вернем к старой неизвестной, получим:
, отсюда 
ответ: 
3*b>0 при b>0
Сумма двух положительных будет положительна, т.е a+3*b>0, если а>0 и b>0
Значит и произведение 2а*(а+3b) положительное Раскрываем скобки получаем 
Т.к а>0 и b>0, то a*b>0,
для любых а.
Сумма двух положительных чисел, будет положительным числом, получаем что
при условии что a*b>0 (это возможно при a>0 и b>0, или a<0 и b<0)
Строго говоря этим мы доказали, не только что 2а(а+3b)>0 не только при а и b>0, но и при а и b<0. Т.е. чтобы выполнялось неравенство необходимо и достаточно чтобы a и b были одного знака.
