Объяснение:
6x^2-13x+6≤0
x 0 1 -1 2 -2
y 6 -1 25 4 56
x∈[0.667;5]
15x^2-34x+15≥0
x 0 1 -1 2 -2
y 15 -4 64 7 143
x∈(-∞;0.6]U[1.66(6);+∞)
(x+3)(2x-6)(3x+4)≥0
x1=-3
x2=3
x3=-4/3=-1 1/3
(-∞;-3] (-)
[-3; -1 1/3] (+)
[-1 1/3; 3] (-)
[3;+∞) (+)
x∈[-3; 1 1/3]U[3;+∞)
(x+2)(3x-6)(2x+9)≤0
x1=-2
x2=2
x3=-4.5
(-∞;-4.5] (-)
[-4.5;-2] (+)
[-2;2] (-)
[2;+∞) (+)
x∈(-∞;4.5]U[-2;2]
(3-4x)(3x+2)≤0
x1=0.75
x2=-2/3
(-∞;-2/3] (-)
[-2/3;0.75] (+)
[0.75;+∞) (-)
x∈(-∞; -2/3]∪[0.75;+∞)
V ≈ 0,82
Объяснение:
Нам нужно вырезать квадратные уголки размером х на х.
Показано на рисунке.
Получится длина бака L=b-2x=2,5-2x, ширина M=a-2x=2-2x, и высота H=х.
Объем V = L*M*H = (2,5-2x)(2-2x)*x
Объем будет максимальным, когда его производная будет равна 0.
V' = (-2)(2-2x)*x + (-2)(2,5-2x)*x + (2,5-2x)(2-2x) = 0
Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение
12x^2 - 18x + 5 = 0
D = 18^2 - 4*12*5 = 324 - 240 = 84
x1 = (18-√84)/24 = (9-√21)/12 ≈ 0,37
x2 = (18+√84)/24=(9+√21)/12 ≈ 1,13
Второй корень не подходит, потому что ширина получается меньше 0.
M = 2 - 2x = 2 - 2,26 = - 0,26
Получаем:
H = x = (9-√21)/12 ≈ 0,37
M = 2 - 2x ≈ 1,26
L = 2,5 - 2x ≈ 1,76
V = L*M*H ≈ 1,76*1,26*0,37 ≈ 0,82
