/ - это знак дроби, а не деления Представьте в виде степени выражение:
1) (−у^5)7∙ (у^2∙ у^4)^6

Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение
(−1 1/2 а^3 b^5 с) ^5∙ 32а^4с^6.

. Решите уравнение
(2х^2 − 2х + 8) − (7х^2 + 5х − 3) = 6 + 4х − 5х^2.

Вычислите:
1) 49^5∙7^12/343^7;
2) 14^10/2^8∙7^10 ;
3) (4/7)^6∙ (1 3/4)^4

Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось
тождество:
(5х^2 − 3ху − у^2) − (∗) = x^2 + 3ху

7. Известно, что 4а^3b = −5. Найдите значение выражения 4 а^6 b^2

Найдите значение выражений:
 1)6х^2-6ху-8х+8у при х=-4, у=2
6х^2-6ху-8х+8у =6x(x-y)-8(x-y)=(x-y)(6x-8) при х=-4, у=2
(-4-2)(-24-8)=-6·(-32)=192

2)а^2-аb-5а+5b при а=1/4,b=-1/2

а^2-аb-5а+5b = a(a-b)-5(a-b)=(a-b)(a-5)=при а=1/4,b=-1/2
[1/4-(-1/2)]·(1/4-5)=(3/4)(-19/4)=-57/4

3) b²+bc+ab+ac при a=-1,b=-2,с=-5
b(b+c)+a(b+c)=(b+c)(b+a)=    при a=-1,b=-2,с=-5
(-2-(-5))(-2+(-1))=-15

4)3ху-х^3y^3-6+2x^2y^2 при x=2/3,y=-3/4

3ху-х^3y^3-6+2x^2y^2 =3(xy-2)-x²y²(xy-2)=(3-x²y²)(xy-2)= при x=2/3,y=-3/4

(3-(2/3)²(-3/4)²)((2/3)(-3/4)-2)=2·(-5/2)=-5

Геометрическая прогрессия:

По условию все члены - натуральные числа, значит и - натуральные

Найдем сумму первых 4 членов по формуле:

По условию эта сумма равна 80:

Преобразуем левую часть:

Предположим, что . Тогда:

Рассмотрим в качестве второго сомножителя числа - делители числа 80.

Имеется всего четыре точных квадрата:

- не геометрическая прогрессия.

(отрицательные значения не рассматриваем) - все члены прогрессии равны 1, их сумма равна 4 - не подходит.

- члены прогрессии равны 1, 2, 4, 8 в сумме дают 15 - не подходит.

- члены прогрессии равны 1, 3, 9, 27 в сумме дают 40 - не подходит.

При рассмотрении других значений , состав делителей числа будет уменьшаться, однако никаких новых чисел, отличных от ранее выписанных не будет.

Таким образом, остается определить может ли при каком-либо значении знаменатель равняться 1, 2 и 3.

Если , то последовательность постоянная. Очевидно. что каждый член такой прогрессии (если такие прогрессии допускаются по условию) равен . Наибольший член в таком случае равен 20.

Если , то рассмотрим формулу для суммы:

16/3 - не натуральное число, такой случай не удовлетворяет условию

Если , то также рассмотрим формулу для суммы:

Следовательно, члены прогрессии 2, 6, 18, 54. Наибольший - 54.

Прогрессия 20, 20, 20, 20 с максимальным элементом 20 (если учитывать рассмотрение постоянных прогрессий со знаменателем 1, потому что слово "наибольший", возможно, предполагает то, что все члены последовательности должны быть различны).

Прогрессия 2, 6, 18, 54 с максимальным элементом 54.