Пусть х - скорость водителя, тогда t=240/x - время, за которое он должен проехать 240 км, x - средняя скорость, т.к. х=S/v.
Фактически водитель ехал 1,5 часа со скоростью х км/ч и проехал путь 1,5х км. Время стоянки 18 мин = 18/60 часа = 0,3 часа.
Т.о. время на оставшийся путь равно t = 240/x -1,5 -0,3, который он ехал со скоростью (х+20) км/ч,
этот путь равен (х+20)(240/x -1,8).
Составим уравнение: 1,5х + (х+20)(240/x -1,8) = 240.
Решите и найдите х. Это и будет средняя скорость.
1,5х2 +(х+20)(240 - 1,8х) = 240х; -0,3х2 - 36х + 4800 = 0;
х2 + 120х - 16000 = 0;
D= 14400 + 64000 = 78400 = 2802 ; x=80.
ответ: 80.
В решении.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
х² - 4х + 3 <= 0
(x + 2)(x + 4)/5x <= 0
Решить первое неравенство.
Приравнять неравенство к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² - 4х + 3 = 0
D=b²-4ac =16 - 12 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4 - 2)/2
х₁=2/2
х₁=1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4 + 2)/2
х₂=6/2
х₂=3.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х= 3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[1; 3].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Решение первого неравенства х∈[1; 3].
Решить второе неравенство.
(x + 2)(x + 4)/5x <= 0
Приравнять неравенство к нулю и решить как квадратное уравнение.
(x + 2)(x + 4)/5x = 0
а) (x + 2)(x + 4) = 0
Можно раскрыть скобки и получить квадратное решение, потом найти через дискриминант х₁ и х₂.
А можно взять готовые значения х₁ и х₂ из уравнения:
х₁ = -2; х₂ = -4;
б) 5х = 0
х₃ = 0
Решение второго неравенства х∈(-∞; -4]∪[-2; 0).
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -4, -2, 0, 1, 3.
х∈[1; 3] - штриховка вправо от 1 до 3.
х∈(-∞; -4]∪[-2; 0) - штриховка вправо от - бесконечности до -4 и
от -2 до 0.
Пересечения решений (двойной штриховки) нет.
Следовательно, решений системы неравенств нет.
