1. Найдите значение коэффициента k , если известно, что график функции
у = k х проходит через точку с координатами А (2;4)

А) 2 В)1 С)–1 Д) –2

Задание 2. На рисунке графики линейных функций пересекаются.
Определить по рисунку:
1) Координаты точки пересечения
2) Точку пересечения функции у = 2 – 0.5х с осью абсцисс ОХ
3) Точку пересечения функции у = 2 – 0.5х с осью ординат ОУ
4) Точку пересечения функции у = 2х – 3 с осью абсцисс ОХ
5) Точку пересечения функции у = 2х – 3 с осью ординат ОУ


Задание 3. Принадлежит ли точка А( 1; 4) графикам функций

Это дифференциальное уравнение первого порядка, не разрешенной относительно производной. Здесь имеем дело с уравнение Лагранжа
Будем решать его методом введения параметра.

Пусть , в результате чего, получаем новое уравнение


Дифференцируя обе части, получаем : 
    

И поскольку из замены , то получим


Последнее уравнение - линейное уравнение относительно . Интегрирующий множитель будет : 

Тогда общее решение линейного дифференциального уравнения имеет вид:


Подставляя это выражение для x в уравнение Лагранжа, находим:


Таким образом, общее решение в параметрической форме определяется системой уравнений:
       

Среднее арифметическое чисел - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.

Размах ряда чисел – это разница между наибольшим числом и наименьшими элементами множества.

Мода - наиболее часто встречающиеся или повторяющиеся элемент множества. Если множество не содержит повторяющихся элементов, то мода равна 0.

Если множество содержит нечетное количество чисел, то медиана — это число, которое является серединой множества чисел. Если множество содержит четное количество чисел, то медиана - это среднее арифметическое для двух чисел, находящихся в середине множества.

а) 58, 60, 49, 35, 51, 42, 65, 40.

Среднее арифметическое:

(58+60+49+35+51+42+65+40)/8=400/8=50

Сортируем по возрастанию: 35, 40, 41, 42, 49, 51, 58, 60.

Размах:

60-35=25

Мода: 0, так как нет повторяющихся чисел.

Количество чисел чётное, то медиана

(42+49)/2=91/2=45,5

б) 21, 25, 19, 13, 25, 29, 21, 27, 30.

Среднее арифметическое:

(21+25+19+13+25+29+21+27+30)/9=210/9=70/3=23 1/3

Сортируем по возрастанию: 13, 19, 21, 21, 25, 25, 27, 29, 30

Размах:

30-13=17

Мода: получается 2 моды 21 и 25.

Количество чисел нечётное, то медиана

*25*