Уравнение четвертой степени имеет максимум 4 корня.
Если все они действительные - то согласно правилу знаков Декарта - все они положительные , так как знак коэффициентов меняется 4 раза. ( + - + - + )
Согласно теореме Виетта сумма корней уравнения n - степени равна частному от деления коэффициента при степени n-1 на коэффициент при n - степени с противоположным знаком .
В нашем случае это 26/1 = 26
Определим точки перегиба функции в левой части Уравнения
f"(x) = (x^4-26x^3+160x^2-100x+7)" = 12x^2 - 156x +320
f"(x) =0
12x^2 - 156x +320 =0
x12 = 13/2 +- √561 / 6
x1 ≅ 2.5
x2≅10.4
- Точки перегиба
Все Корни уравнения положительные .
f(0) >0
f(2,5) >0
посмотрим есть ли на интервале от 0 до 2.5 отрицательные значения функции и соответственно 2 корня
f(0,5) = (0.5)^4-26*(0.5)^3+160*(0.5)^2-100*(0.5)+7 = -6.1875
Есть 2 действительных корня .
Посмотрим значение функции за второй точкой перегиба
f(12)= (12)^4-26*(12)^3+160*(12)^2-100*(12)+7 = -2345
При больших X - значение функции положительно ( так коэффициент при 4 степени положительный )
Значит уравнение имеет 4 действительных корня и их сумма по теореме Виетта равна 26
Летела как-то большая Полярная Сова над Северным Краем и думала свою совиную думу. " Как холодно и неуютно у нас в Заполярье ", - думала она. " Вот бы собрать всех северных птиц и зверей, пусть бы все вместе решили, как нам обустроить нашу Северную Землю."
Вот собрались все звери - птицы на Большой Сбор. Думали - думали они свою думу и порешили. Пусть каждый из зверей и птиц принесет что - нибудь зеленое и красивое с Южной земли.
Вот и старались птицы и звери Севера, полетели птицы, побежали лоси и олени, поскакали белки и зайцы в Южные Края. Прибежал обратно Северный Олень и принес на своих рогах большую сибирскую ель. Зайцы с белками вернулись обратно и насобирали грибов. Мишка белый принес огромную сосну. Лисичка собрала ягоды брусники и черники в корзине. Вороны, снегири, синицы принесли по ягодке алой рябинки. Волки принесли по веточке вереска. Косуля - одуванчиков лукошко, ярких, желтых как солнышки. А огромный морской Кит со дна Большого Океана достал зеленый мох. И эти мохом окутали звери и птицы всю Северную Землю как ковром, стало куда теплее и красивее.
И трудились звери и птицы много - много дней и ночей без сна и отдыха. Засадили всю Северную Землю травами, деревьями и цветами, кустарниками и лишайниками.
А что касается Полярной Совы - так она тоже без дела не осталась. Потрясла она своим белым пушистым опереньем. И покрылась Северная Земля огромным белоснежным покрывалом. Оно закрывает северную природу для отдыха во время зимы.
Вот звери и птицы Севера собрались все и радуются : здорово землю нашу мы украсили ! И завещали они людям, живущим на Северной Земле - храните и берегите нашу северную красоту ! Любите суровый Северный Край !
