) Найдите периметр фигуры. ответ запишите в виде многочлена стандартного вида.
Зm
5 + 86-1
2 +7b​

Даны координаты вершин пирамиды:

А1 (-10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (5; -7; 4), А4 (-4; 10; 9).

Найти:

1) угол между ребрами А1А2 и А1А4.

Находим векторы А1А2 и А1А4.

А1А2 = (-2-(-10); 8-6; 2-6) = (8; 2; -4), модуль равен √(64+4+16) = √84 = 2√21.

А1А4 = (-4-(-10); 10-6; 9-6) = (6; 4; 3), модуль равен √(36+16+9) = √61.

Находим косинус угла (А1А2_А1А4):

cos (А1А2_А1А4) = (8*6+2*4+(-4)*3)/( 2√21*√61) = 44/(2√1281) = 22√1281/1281.

Угол (А1А2_А1А4) = arccos(22√1281/1281) = arccos 0,614679 = 0,90882 радиан или 52,0714 градуса.

2) уравнение прямой А1А2.

По точке А1 (-10; 6; 6) и вектору А1А2(8; 2; -4) составляем уравнение:

(x + 10)/8 = (y – 6)/2 = (z – 6)/(-4).

Пусть скорость медленного гонщика составляет        км/мин.

Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 60 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 60 минут опережал медленного на 6 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет:        км/мин.

Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как:        км/мин.

Сказано, что медленный гонщик ехал на 15 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 15 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:



























Поскольку        так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:



Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:

1.6 км/мин = 1.6 км : мин = 1.6 км : час/60 = 1.6 км * 60/час =

= 16 км * 6/час = 96 км/час.

О т в е т : 96 км.