дорешать дальше интеграл есть формула как у меня в выражении, однако в числителе у меня КРОМЕ dx есть (1-4х).. не знаю что делать дальше

дорешать дальше интеграл есть формула как у меня в выражении, однако в числителе у меня КРОМЕ dx ест

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

saban15

05.05.2022 19:04

Определи координаты точек C, D (отложенных от точки А), которые делят отрезок AB на три равные части, если A(−7) и B(2).C=D=...

шота1

15.07.2020 08:18

Дана функция 9x5+3x−5. Вычисли её производную: f (x)=( )x( ) + ( )...

Viktoria235601

11.01.2020 22:37

С АЛГЕБРОЙ Представь многочлен в виде произведения двучленов, сгруппировав попарно его члены двумя ОБРАЗЕЦ: 1) 6ax-10ay+3bx-5by = (6ax-10ay) + (3bx-5by) = 2a (3x-5y)+b(3x-5y)...

ambasaddor

29.07.2021 02:00

Напишите на листке подробное решение через дискриминант...

Tukko

10.03.2021 09:51

Какой корень из 3042?(чтобы числа были целыми)...

Kathsbb

12.06.2020 05:36

Подайте в виде произведения выражения 1)64 -1 2)2 -72a 3)4 - 12+9 4)27 -...

Участникзнаний13

12.06.2020 05:36

Решить уравнение 7^(x+1) - 14*7^x=5...

clykovsa

12.06.2020 05:36

Какие из следующих дробей можно представить в виде 3/40; 7/15; 16/24; 9/45; 14/50; 34/16....

Shamorinka

22.03.2021 05:39

Решите систему уравнений 2x+5y=4 x-3y=13...

katarinka377

22.03.2021 05:39

Выражение: a) ( 4+5x)² - ( 9-6x)²= б) 2(3p+2x)²-3(4p+x)²=...

Ответ:

DenisGaleev

12.02.2021 20:48

$\int\limits \frac{(1 - 4x)dx}{ \sqrt{ - {x}^{2} - x + 2 } }\\$

найдем производную знаменателя:

$( - {x}^{2} - x + 2)' = - 2x - 1$

теперь ее нам нужно сделать в числителе (чтобы потом "закинуть" в дифференциал и получить выражение в знаменателе)

$2\int\limits \frac{ \frac{1}{2}( - 4x + 1) dx }{ \sqrt{ - {x}^{2} - x + 2 } } = \\ = 2\int\limits \frac{ - 2x + \frac{1}{2} }{ \sqrt{ - {x}^{2} - x + 2} } dx = \\ = 2\int\limits \frac{ - 2x - 1 + \frac{3}{2} }{ \sqrt{ - {x}^{2} - x + 2 } } dx$

теперь разделим почленно

$2\int\limits \frac{( - 2x - 1)dx}{ \sqrt{ - {x}^{2} - x + 2} } + 2\int\limits \frac{ \frac{3}{2}dx }{ \sqrt{ - {x}^{2} - x + 2 } } \\$

Первый интеграл:

полученное в числителе выражение заносим под знак дифференциала и интегрируем как переменную:

$2\int\limits \frac{( - 2x - 1)dx}{ \sqrt{ - {x}^{2} - x + 2 } } = \\ = 2\int\limits \frac{d( - {x}^{2} - x + 2) }{ {( - {x}^{2} - x + 2)}^{ \frac{1}{2} } } = \\ = 2 \times \frac{ {( - {x}^{2} - x + 2)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C = \\ = 4 \sqrt{ - {x}^{2} - x + 2} + C$

Второй интеграл:

$2 \times \frac{3}{2} \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ - {x}^{2} - x + 2 } }\\$

Выделим в знаменателе квадрат:

$- {x}^{2} - x + 2 = - ( {x}^{2} + x - 2) = \\ = - ( {x}^{2} + 2 \times x \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{9}{4} ) = \\ = - ( {(x + \frac{1}{2} )}^{2} - \frac{9}{4} ) = \\ = - ( {(x + \frac{1}{2} )}^{2} - {( \frac{3}{2}) }^{2} ) = \\ = {( \frac{3}{2}) }^{2} - {(x + \frac{1}{2}) }^{2}$

Получаем:

$3\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {( \frac{3}{2} )}^{2} - {(x + \frac{1}{2}) }^{2} } } \\$

И теперь это можно интегрировать как табличный интеграл:

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {a}^{2} - {x}^{2} } } = arcsin( \frac{x}{a} ) + c$

$3\int\limits \frac{d(x + \frac{1}{2}) }{ \sqrt{ {( \frac{3}{2} )}^{2} - {(x + \frac{1}{2} )}^{2} } } = \\ = 3arcsin( \frac{x + \frac{1}{2} }{ \frac{3}{2} } ) + C = \\ = 3arcsin ( \frac{2x + 1}{3} ) + C$

Итоговый ответ:

$4 \sqrt{ - {x}^{2} - x + 2 } + 3arcsin( \frac{2x + 1}{3} ) + c \\$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку