Алгебра: Решить любые 5 примеров, ответ расписать

1.Разделим на х.замена: общее решение 2.разделим на х^2та же заменаобщее решение 4.разделим на х^2та же заменаобщее решение 5.разделим на хта же заменаобщее решение 6.разделим на хта же заменаобщее решение...

Решить любые 5 примеров, ответ расписать

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

bellalove200

23.09.2021 13:07

(x^2 - 6x)^2+2(x-3)^2=81 решите уравнение...

Арбуз2200047

23.09.2021 13:07

Найдите значение выражения (корень из 5)в квадрате минус (3 под корнем 7)в квадрате деленное на 21...

DeteRno

23.09.2021 13:07

Вычислить площадь фигуры ограниченой линиями у=х^3; y=8; x=1...

karinakatushkiowsqqh

23.09.2021 13:07

Зная скорость и время движения, можно найти пройденное расстояние s по формуле s=vt, где v- скорость движения, t-время движения. какое расстояние человек за 12 мин,...

DillonVIP

31.03.2020 19:54

Решить) 30(sin^2 28-cos^2 28)/cos 56...

JLemast

31.03.2020 19:54

Некоторый товар поступил в продажу по цене 1800 руб.в течение первой недели продаж его цена оставалась неизменной. в начале второй недели цена товара была снижена...

lenocekkotik856

31.03.2020 19:54

Найдите производную функции f(x)=12+2 inx...

lizaaf

31.03.2020 19:54

Решите - в корне пять икс плюс шесть равно четыре √5х+6=4...

anast1sava

31.03.2020 19:54

Сколько радиан составляет угол в 210 градусов?...

mihailova1999

31.03.2020 19:54

Решить неравенство: 25 =x^2 только подробно...

Ответ:

Aluniy

17.01.2021 11:32

Разделим на х.

$\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = 2 \frac{y}{x} - 1$

замена:

$\frac{y}{x} = U \\ y = U'x + U$

$U(U'x + U) = 2U - 1 \\ U'x + U = \frac{2U - 1}{U} \\ U'x = \frac{2U - 1 - {U}^{2} }{U} \\ \frac{dU}{dx} x = \frac{2U - 1 - {U}^{2} }{U} \\ - \int\limits \frac{UdU}{ {U}^{2} - 2U + 1 } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2UdU}{ {U}^{2} - 2 U + 1} = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2U - 2 + 2}{ {U}^{2} - 2 U + 1} dU = ln(x) + C \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{(2U- 2)du}{ {U}^{2} - 2U + 1} + \int\limits \frac{dU}{ {(U - 1)}^{2} } = ln(x) + C \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {U}^{2} - 2U + 1 )}{ {U}^{2} - 2U + 1 } + \int\limits {(U - 1)}^{ - 2} d(U - 1) = ln(x) + C \\ - \frac{1}{2} ln( {U}^{2} - 2U + 1) - \frac{1}{ U - 1 } = ln(x) + C \\ ln( {U}^{2} - 2u + 1) + \frac{2}{U - 1} = - 2 ln(x) - 2C \\ ln( \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } - \frac{2y}{x} + 1 ) + \frac{2}{ \frac{y}{x} - 1 } = - 2 ln(x) + C \\ ln( \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } - \frac{2y}{x} + 1 ) + \frac{2x}{y - x} = - 2 ln(x) + C$

общее решение

${x}^{2} + {y}^{2} - 2xy \times y' = 0$

разделим на х^2

$1 + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } - 2 \frac{y}{x} \times \frac{dy}{dx} = 0$

та же замена

$1 + {U}^{2} - 2U(U'x + U) = 0 \\ U'x + U = \frac{1 + {U}^{2} }{2U} \\ \frac{dU}{dx} x = \frac{1 + {U}^{2} - 2 {U}^{2} }{2U} \\ \int\limits \frac{2U}{1 - {U}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ 2 \times \frac{1}{2 \times 1} ln( \frac{1 -U}{1 + U} ) = ln(x) + ln(C) \\ ln( \frac{1 - U}{1 + U} ) = ln(Cx) \\ \frac{1 - \frac{y}{x} }{1 + \frac{y}{x} } = Cx \\ \frac{x - y}{x} \times \frac{x}{x + y} = Cx \\ \frac{x - y}{x + y} = Cx$

общее решение

$(xy - {x}^{2} )y' = {y}^{2}$

разделим на х^2

$( \frac{y}{x} - 1)y' = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} }$

та же замена

$(U - 1)(U'x + U) = {U}^{2} \\ U'x + U = \frac{ {U}^{2} }{U - 1} \\ \frac{dU}{dx} x = \frac{ {U}^{2} - U(U - 1)}{U - 1} \\ \frac{dU}{dx} x= \frac{ {U}^{2} - {U}^{2} + U}{U - 1} \\ \int\limits \frac{U - 1}{U}dU =\int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits(1 - \frac{1}{U} )dU = ln(x) + c \\ U - ln(U) = ln(x) + C \\ \frac{y}{x} - ln( \frac{y}{x} ) = ln(x) + C \\ \frac{y}{x} = ln( \frac{y}{x} \times x) + C \\ \frac{y}{x} = ln(y) + C \\ y = x ln(y) + Cx$

общее решение

$x \frac{dy}{dx} = y ln( \frac{y}{x} )$

разделим на х

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} ln( \frac{y}{x} )$

та же замена

$U'x + U = U ln(U) \\ \frac{dU}{dx} x = U ln(U) - U\\ \int\limits \frac{dU}{U( ln(U) - 1)} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(U) - 1)}{ ln(U) - 1} = ln(x) + ln(C) \\ ln( ln(U) - 1) = ln(Cx) \\ ln(U) - 1 = Cx \\ ln( \frac{y}{x} ) = Cx + 1$

общее решение

y - xy'= x + yy'

разделим на х

$\frac{y}{x} - y'= 1 + \frac{y}{x}y' \\ y' + \frac{y}{x} y' = \frac{y}{x} - 1 \\ y'(1 + \frac{y}{x} ) = \frac{y}{x} - 1$

та же замена

$(U'x + U)(1 + U) = U- 1 \\ U'x + U = \frac{U - 1}{U + 1} \\ \frac{dU}{dx} x = \frac{U - 1 - {U}^{2} - U}{U + 1} \\ \int\limits \frac{U + 1}{ - 1 - {U}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ - \int\limits \frac{U + 1}{ {U}^{2} + 1} = ln(x) + C \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2UdU }{ {U}^{2} + 1 } - \int\limits \frac{dU}{ {U}^{2} + 1} = ln(x) + C \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {U}^{2} + 1)}{ {U}^{2} + 1} - arctg(U) = ln(x) + C \\ - \frac{1}{2} ln( {U}^{2} + 1 ) - arctg(U) = ln(x) + C \\ ln( {U}^{2} + 1 ) + 2arctg(U) = - 2 ln(x) - 2C \\ ln( \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + 1 ) + 2arctg( \frac{y}{x} ) = - 2 ln(x) + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку