Докажите что если a>=0 b>=0 и c>= 0 то:

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо:

x² - 2x + 3 = 0

Це квадратне рівняння. Ми можемо використати дискримінант (D) для визначення його коренів.

D = b² - 4ac, де a = 1, b = -2, c = 3.

D = (-2)² - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8

Оскільки дискримінант в цьому випадку від'ємний (D < 0), рівняння не має коренів.

x² - 3x + 2 = 0

Знову використаємо дискримінант (D) для визначення коренів.

D = b² - 4ac, де a = 1, b = -3, c = 2.

D = (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1

Оскільки дискримінант в цьому випадку дорівнює 1 (D > 0), рівняння має два різних корені: один корінь відповідає значенню (-b + √D) / (2a), а другий корінь відповідає значенню (-b - √D) / (2a). Таким чином, це рівняння має корені.

x² - 2x - 3 = 0

Знову використаємо дискримінант (D) для визначення коренів.

D = b² - 4ac, де a = 1, b = -2, c = -3.

D = (-2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Оскільки дискримінант в цьому випадку дорівнює 16 (D > 0), рівняння має два різних корені: один корінь відповідає значенню (-b + √D) / (2a), а другий корінь відповідає значенню (-b - √D) / (2a). Таким чином, це рівняння має корені.

x² - 3 = 0

В цьому рівнянні немає лінійного члена, тому a = 1, b = 0, c = -3.

Знову використовуємо дискримінант (D).

D = b² - 4ac = (0)² - 4(1)(-3) = 0 + 12 = 12

Оскільки дискримінант в цьому випадку дорівнює 12 (D > 0), рівняння має два різних корені: один корінь відповідає значенню (-b + √D) / (2a), а другий корінь відповідає значенню (-b - √D) / (2a). Таким чином, це рівняння має корені.

Отже, з поданих рівнянь рівняння x² - 2x + 3 = 0 не має коренів.

У нас есть 10 возможных цифр (0, 1, 2, ..., 9), и нам нужно выбрать 3 различных цифры в определенном порядке. Это соответствует перестановкам из 10 по 3.

Формула для перестановок из n по k выглядит следующим образом:

P(n, k) = n! / (n - k)!

Где "!" обозначает факториал.

В нашем случае, n = 10 (количество возможных цифр) и k = 3 (количество выбираемых цифр). Подставим значения в формулу:

P(10, 3) = 10! / (10 - 3)!
= 10! / 7!

Теперь вычислим значение:

10! = 10 * 9 * 8 * 7!

Подставим это значение в формулу:

P(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7!) / 7!

Здесь 7! в числителе и знаменателе сокращаются:

P(10, 3) = 10 * 9 * 8 = 720

Таким образом, входящему нужно будет перепробовать 720 различных вариантов набора цифр.