16.6. В геометрической прогрессии (b) 1) q = 0,5, n= 6, b = 3;
2) 9
n
3) q = 0,5, п = 4, b = 0,375; 4) с
16.7. В геометрической прогрессии (b)​

2) (х + 6 - х²)/(х² + 2х + 1) ≤ 0
     (х +6 -х²)/(х +1)² ≤ 0  ( знаменатель всегда ≥ 0, причём х ≠ -1),  значит числитель  ≤ 0
х +6 -х² ≤ 0  ( корни  3 и -2)
-∞      -2           -1          3         +∞
      -            +           +          -       это знаки х +6 -х²
ответ: х∈ (-∞; -2]∪[3; +∞)
4) (3х - х²) (х² + 2х - 8) > 0
метод интервалов.
ищем нули числителя и знаменателя:
3х - х² = 0                 х² +2х - 8 = 0
корни 0 и 3               корни -4 и 2
 -∞           -4          0         2         3            +∞
       -              -           +         +           -        это знаки 3х - х²    
       +             -           -          +           +       это знаки  х² +2х - 8
                                        это решение неравенства

√(5+√21)=1/2(√14+√6)

Остальные точно такие же. В последнем представить, как квадрат разности. Порешай по этому образцу.

Объяснение:

√(5+√21);

Необходимо избавиться от внешнего радикала. Для этого представить выражение под радикалом в виде квадрата суммы:

√(a²+2ab+b²)=√(a+b)²=l a+b l (по модулю, потому что под квадратным корнем выражение должно быть положительным.

Вот и превратим рациональное число в сумму квадратов, а иррвциональное - в удвоенное произведение:

a²+b²=5;

2ab=√21;

Решаем:

2ab=√21

b=√21/(2a);

а≠0

Подставляем:

a²+(√21/2a)²=5;

a²+21/4a²=5

Биквадратное:

4a⁴+21=5*4a²;

4a⁴-20a²+21=0;

делаем замену:

a²=z

4z²-20z+21=0;

D=400-336=64

z₁₂=1/8(20±8);

z₁=28/8=7/2;   z₂=12/8=3/2;

a²=z

a²₁₂=7/2;  a₁₂=±√(7/2)

a²₃₄=3/2;  a₃₄=±√(3/2);

Всего четыре корня. Берем, например, первый

b=√21/2a;

b=√21/(2√(7/2))=√(21*2)/√28=√(3*7*2)/4*7)=√(3/2);

Проверка:

√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=

7/2+2√(21/4)+3/2=5+√21; Правильно!

Продолжаем:

√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=√(√(7/2)+√(3/2))²=

l√(7/2)+√(3/2)l=√(7/2)+√(3/2)=1/(√2)(√7+√3)=1/2((√2)(√7+√3))=1/2(√14+√6)