Возможно, существует и другой метод доказательства, но я буду использовать метод от противного.
Итак, нужно доказать, что 
, то есть
Перепишем наше равенство, переместив все в левую часть:
1) Предположим, что 
(при этом подразумевая, что 
)
Тогда получаем следующее:
Далее смотрим: слева неотрицательное выражение всегда, а справа может быть и отрицательное, но у нас по условию дано, что для любых действительных чисел равенство выполняется, а здесь это далеко не так (на языке математики запись такая: 
)
Возможно, это не очень явно, поэтому вспомним, что по предположению , и доделаем:
А это прямо яркий пример противоречия: предположив, что 
, мы получили 
.
Из этого следует, что , но и из предположенного же уже следует, что .
Вообще, по идее, этого уже достаточно, ну на всякий случай посмотрим ещё:
2) Предположим, что 
(при этом )
И тогда уже точно исходя из пунктов 1) и 2), получаем
, что и требовалось доказать.
