Вычислить первообразные данных функций х²+1

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу.

Чтобы вычислить первообразную функции, нужно воспользоваться правилами дифференцирования и обратного процесса – интегрирования. В нашем случае, нам дана функция f(x) = x² + 1.

Шаг 1: Укажем функцию и найдем ее первообразную.
f(x) = x² + 1

Шаг 2: Найдем первообразную этой функции при помощи формулы интегрирования и таблицы стандартных интегралов.

Применим правила интегрирования для каждого слагаемого отдельно:
∫(x² + 1) dx = ∫x² dx + ∫1 dx

Знаем, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C – постоянная интегрирования.

Теперь применим это правило к нашим слагаемым:

∫x² dx = (x^(2+1))/(2+1) + C1 = (x^3)/3 + C1

∫1 dx = x + C2

Здесь C1 и C2 – произвольные константы.

Шаг 3: Соберем все части обратно и запишем окончательное выражение первообразной функции:

∫(x² + 1) dx = (x^3)/3 + x + C

Здесь C – произвольная константа, которая возникает в результате интегрирования.

Получаем, что первообразная функции f(x) = x² + 1 равна F(x) = (x^3)/3 + x + C, где C – произвольная константа.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, буду рад помочь!