Вынесите из под знака корня 5/9√54​.

Объяснение:

Для решения этой задачи, мы должны разложить число под корнем на множители:

√54 = √(2 * 3^3).

Мы можем разложить 54 на множители, так как 54 делится на 2 и 3 без остатка. Поэтому можем записать 54 = 2 * 3 * 3 * 3.

Теперь мы можем выносить под корень все множители, которые являются квадратами:

√54 = √(2 * 3^2 * 3).

Мы видим, что 3^2 это 9, поэтому мы можем вынести под корень 9:

√54 = 3√(2 * 3).

Теперь мы можем записать число 5/9√54 в виде:

5/9√54 = 5/9 * 3√(2 * 3).

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:

(5/9 * 3√(2 * 3)) * (√2/√2) = (5 * √2 * 3√(2 * 3))/(9 * √2).

Сокращаем √2 в числителе и знаменателе:

(5 * 3 * √(2 * 3))/(9 * √2) = (15√(2 * 3))/(9 * √2).

Мы видим, что √(2 * 3) это √6, поэтому мы можем записать ответ как:

(15 * √6)/(9 * √2).

Теперь мы можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на их общий множитель, который равен 3:

(15 * √6)/(9 * √2) = (5 * √6)/(3 * √2).

Итак, ответ на задачу выглядит так:

5/9√54 = (5 * √6)/(3 * √2).