Два экскаватора различной мощности, работая с постоянной производительностью, вырыли вместе котлован заданного объёма за 2 часа 24 минуты. первый экскаватор, работая в одиночку, завершил бы эту работу на 2 часа быстрее, чем второй экскаватор. за сколько часов вырыл бы котлован второй экскаватор, работая в одиночку?

1екс.= х

2екс.=х+2

х+2+х=2часа 24 минут=144минут

2х=142минут

х=71минут=1 час 11минут(1екс)

х+2=71+2=73минут=1час 13минут(2екс)

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Установим переменные:
Пусть "x" будет количество часов, за которое второй экскаватор завершил бы работу, работая в одиночку.

Шаг 2: Рассмотрим информацию, данную в задаче:
Мы знаем, что два экскаватора, работая вместе, выполняют работу за 2 часа 24 минуты, что равно 2.4 часа. Мы также знаем, что первый экскаватор, работая в одиночку, завершил бы эту работу на 2 часа быстрее, чем второй экскаватор.

Шаг 3: Найдём производительность каждого экскаватора:
Мы можем использовать формулу "работа = время × производительность" для определения производительности каждого экскаватора. Так как работа и время известны, мы можем найти производительность.

Для первого экскаватора: работа = время × производительность
Так как совместно два экскаватора выполняют работу за 2.4 часа, мы можем записать это как:
1 = 2.4 × производительность первого экскаватора
Теперь мы можем найти производительность первого экскаватора:
производительность первого экскаватора = 1 / 2.4 = 0.4167 (округляем до 4 знаков после запятой)

Теперь мы знаем, что производительность первого экскаватора равна 0.4167.

Для второго экскаватора: работа = время × производительность
Так как первый экскаватор, работая в одиночку, завершил бы эту работу на 2 часа быстрее, чем второй экскаватор, мы можем записать это как:
1 = (x + 2) × производительность второго экскаватора
Теперь мы можем найти производительность второго экскаватора:
производительность второго экскаватора = 1 / (x + 2)

Шаг 4: Рассмотрим работу, выполняемую каждым экскаватором:
Так как оба экскаватора работают с постоянной производительностью, мы можем записать их работу как:
работа первого экскаватора = 0.4167 × 2.4
работа второго экскаватора = 1 / (x + 2) × 2.4

Шаг 5: Установим уравнение:
Так как оба экскаватора выполняют одну работу, мы можем приравнять их работы:
0.4167 × 2.4 = 1 / (x + 2) × 2.4

Шаг 6: Решим уравнение:
Домножим обе стороны уравнения на (x + 2), чтобы избавиться от дроби:
0.4167 × 2.4 × (x + 2) = 2.4

Упростим выражение:
0.999 × (x + 2) = 2.4

Раскроем скобку:
0.999x + 1.998 = 2.4

Отнимем 1.998 от обеих сторон:
0.999x = 0.402

Разделим обе стороны на 0.999:
x = 0.402 / 0.999 = 0.4024 (округляем до 4 знаков после запятой)

Ответ: Второй экскаватор, работая в одиночку, вырыл бы котлован за 0.4024 часа (или примерно 24 минуты).