Розкласти на множники та розкласти многочлен на ​

Пусть n – первое число, тогда второе n+1 ( т. к. по условию три последовательных числа) , третье n+2. сумма квадратов равна 2030, т. е. n²+(n+1)²+(n+2)²=2030 раскрываем скобки n²+ n²+2n+1+ n²+4n+4=2030 n²+ n²+2n+1+ n²+4n+4-2030=0 приводим подобные 3 n²+6n-2025=0 вынесем общий множитель 3, для простоты расчета 3 (n²+2n-675)=0 или n²+2n-675=0 дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле д=в²-4ас=2²-4*1*(-675)=4+2700=2704 корни квадратного уравнения определим по формуле n₁=-в+√д/2а=-2+√2704/2*1=-2+52/2=50/2=25 n2=-в+√д/2а=-2-√2704/2*1=-2-52/2=-54/2=-27 натуральное число это числа используемые для счета, следовательно подходит только один корень. соответственно, первое число равно 25, второе 26, третье 27

Будем считать, что площадь равна 150 кв.ед.

Пусть один катет равен x, второй x + a, гипотенуза x + 2a.

При двух неизвестных надо составить 2 уравнения.

Первое по Пифагору.

x² + (x + a)² = (x + 2a)².

x² + x² + 2ax + a² = x² + 4ax + 4a².

x² - 2ax - 3a² = 0.   D = 4a² - 4*1*3a² = 16a².  √D = 4a.

x₁ = (2a - 4a)/2 = -a  (отрицательное значение не принимаем).

x₂ = (2a + 4a)/2 = 3a.

Второе по площади: (1/2)*x*(x + a) = 150.

x² + ax = 300. Вместо х подставим 3a.

9a² + 3a² = 300.

12a² = 300,   a² = 300/12 = 25, a = √25 = 5.

Отсюда находим стороны треугольника.

х = 3а = 3*5 = 15.

х + а = 15 + 5 = 20.   Это катеты.

Гипотенуза равна 15 + 2*5 = 25.