По условию задания:
a-b=34
a²-b²= -408
Это система уравнений, решаем методом подстановки.
Для этого выразим a через b в первом уравнении, подставим полученное выражение во второе уравнение и решим его:
a = 34 + b
(34 + b)² -b² = -408 1156 + 68b + b² - b² = -408
68b = -408 - 1156
68b = -1564
b = -23 ⇒ a = 34 - 23 = 11
Проверка:
11 + 23 = 34
11² - (-23)² = 121 - 529 = - 408, всё верно.
а - длина прямоугольника
в - ширина прямоугольника
S = a * в
P = 2а + 2в
a * в = 286 (по условию задачи)
2а + 2в = 70 (по условию задачи)
Получили систему уравнений, которое решим методом подстановки, для этого выразим а через в в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение:
а = 286/в
2(286/в) + 2в = 70, решим уравнение, найдём в:
572/в +2в = 70 Общий знаменатель в:
572 + в * 2в = 70в
572 + 2в² = 70в
2в² - 70в + 572 = 0, сократим на 2 для удобства:
в² - 35в + 286 =0, квадратное уравнение, ищем корни:
в первое, второе = (35 ± √1225-1144) / 2
в первое, второе = (35 ± √81) / 2
в первое, второе = (35 ± 9) / 2
в первое = 13 а первое = 286/13 = 22
в второе = 22 а второе = 286/22 = 13
Принимаем как решение первую пару, так как длина а > ширины в.
Проверка: 22 * 13 = 286
2*22 + 2*13 = 70, всё верно.
