Придумайте два противоположным многочлена,убедитесь,что их сумма равна сумма противоположных многочленов всегда равна 0,но такое задание в Skysmart

Импликация раскрывается так:
A → B = ~A V B (здесь ~A = НЕ А)
Эквиваленция раскрывается так:
A ↔ B = (~A /\ ~B) V (A /\ B)
Подставляем:
1. (A /\ B) → (A V B) = ~(A /\ B) V (A V B) = ~A V ~B V A V B = 1
Формула тождественно истинна
2. (A V B) → (A /\ B) = ~(A V B) V (A /\ B) = (~A /\ ~B) V (A /\ B) = A ↔ B
Формула является выполнимой
3. (A V (B ↔ A)) /\ (A → B) = (A V (~B /\ ~A) V (B /\ A)) /\ (~A V B) = Z
По закону поглощения A V (B /\ A) = A, поэтому
Z = (A V (~B /\ ~A)) /\ (~A V B) = (A V ~B) /\ (A V ~A) /\ (~A V B) =
= (A V ~B) /\ 1 /\ (~A V B) = (A V ~B) /\ (~A V B) =
= (A /\ ~A) V (~B /\ ~A) V (A /\ B) V (~B /\ B) = (~B /\ ~A) V (A /\ B)  = A ↔ B
Формула является выполнимой

Подставляем в Q(x - 1) вместо x выражение x + 1:
Q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1
Q(x) = x^2 - 2

Подставляем уже найденный Q(x) в первое равенство.
P(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7

Пусть P(x) = ax^n + ..., проследим за старшей степенью.
P(x^2 + ...) = a(x^2 + ...)^n + ... = a x^(2n) + ...

Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.

P(x) = x^2 + ux + v
P(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v
P(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v)

Выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты.


P(x) = x^2 - x + 1