1)при каких значениях х выражениях корень -4х-3/2 имеет смысл ? 2) решите систему неравенств а) { 3-4х меньше или равно 6х+1 3х-10 меньше 2х-9 б) { 3( х-2)+4 больше 7 -2 (х-4) 5+4(3-х) меньше ( 3х-2)+12 3)решите двойное неравенство 1 меньше 1+2х/4 меньше 3

1) Чтобы выражение корень -4х-3/2 имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным числом (так как корень из отрицательного числа не существует) и чтобы знаменатель корня был отличен от нуля (так как деление на ноль невозможно).

Выражение -4х-3/2 является подкоренным выражением, поэтому условие неотрицательности будет выглядеть следующим образом:

-4х-3/2 >= 0

Чтобы решить это неравенство, нужно выразить х.

-4х-3/2 >= 0

Умножим обе части неравенства на -2, чтобы избавиться от знаменателя и сменить направление неравенства (при умножении на отрицательное число сменяется знак неравенства):

8х + 3 <= 0

Теперь выразим х:

8х <= -3

Хотим найти х, поэтому поделим обе части неравенства на 8, поменяв знак неравенства на противоположный:

х >= -3/8

Получается, что корень -4х-3/2 имеет смысл при значениях х, которые больше или равны -3/8.

2) а) Решим систему неравенств:

{ 3-4х <= 6х+1
3х-10 < 2х-9

Начнем с первого неравенства:

3-4х <= 6х+1

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения и упростим:

-10х <= -2

Поменяем знак неравенства на противоположный и поделим на -10:

х >= 1/5

Теперь рассмотрим второе неравенство:

3х-10 < 2х-9

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения и упростим:

х < 1

Таким образом, система неравенств имеет два решения:

- неотрицательные значения х: х >= 1/5
- отрицательные значения х: х < 1

б) Решим систему неравенств:

{ 3( х-2)+4 > 7 -2 (х-4)
5+4(3-х) < ( 3х-2)+12

Начнем с первого неравенства:

3( х-2)+4 > 7 -2 (х-4)

Раскроем скобки:

3х-6+4 > 7-2х+8

Упростим:

3х-2 > -2х+15

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

5х > 17

Разделим обе части неравенства на 5:

х > 3.4

Теперь рассмотрим второе неравенство:

5+4(3-х) < (3х-2)+12

Раскроем скобки:

5+12-4х < 3х-2+12

Упростим:

17-4х < 3х+10

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

-7х < -7

Поменяем знак неравенства на противоположный и поделим на -7:

х > 1

Таким образом, система неравенств имеет одно решение: х > 1.

3) Решим двойное неравенство:

1 < 1+2х/4 < 3

Начнем с центрального неравенства:

1+2х/4 < 3

Упростим:

1+х/2 < 3

Вычтем 1 из обеих частей:

х/2 < 2

Умножим обе части на 2 (при умножении или делении на положительное число знак неравенства не меняется):

х < 4

Теперь рассмотрим левое неравенство:

1 < 1+2х/4

Упростим:

1 < 1+х/2

Вычтем 1 из обеих частей:

х/2 > 0

Умножим обе части на 2:

х > 0

Таким образом, двойное неравенство имеет следующее решение: 0 < х < 4.