Самостійна робота І варіант
Середній рівень
1. Якому з наведених многочленів тотожно дорівнює вираз (2х + у)2:
А) 4х2 + 2ху + у2; Б)4х2- 2ху + у2; В)4х2 + 4ху + у 2; Г)4х2- 4ху + у 2.
2. Яка з даних рівностей є тотожністю:
А) (2а + 3)2= 4а2+ 6а – 9; Б) (2а + 3)2 = 4а2- 6а+ 9;
В) (2а + 3)2 = 4а2+ 6а+ 9; Г) (2а + 3)2 = 4а2+ 12а+ 9.
3. Піднести до квадрата двочлен: 1) с – 4d; 2) 7m+ 1.
Достатній рівень
4. Спростітьвираз і знайдітьйогозначення:
(а + 5)2 – (а - 3)(а + 3) + 10а, якщо а = 2,3.
5. Роз’язати рівняння(х -5)2 – х (х+ 3) = 12.
6. Високий рівеньДоведіть, що число (n + 5)2 - n2 ділиться на 5. Пліз

Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.Здравствуйте! Я сегодня отдала учебники, литературу мы теперь не должны, но должны ещё один казахский язык.

5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34

9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение:
9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.

5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34 = x² + (4x² + 12xy + 9y²) + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 34

x² + 6x также дополняем до полного квадрата:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²

(3y + 2x)² + x² + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 9 + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 25

25 = 5² (целое число в квадрате)

(3y + 2x)² + (x + 3)² + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 5²

Итак, получившееся выражение однозначно при любых целых x и y можно представить в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел.