Найдите наименьший положительный член арифметической прогрессии: -100; -92;

КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о.  + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)

Применим метод Эйлера
Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение

Корни которого 
Тогда общее решение однородного уравнения будет


Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
 отсюда 
где  - многочлен степени х

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения  и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
уч.н. =

Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:


Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х



Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. 

Запишем общее решение исходного уравнения

 - ответ

Объяснение:

а). D(y)=R

б). E(y)=R

в). Находим первую производную функции:

y' = 2·x-4

Приравниваем ее к нулю:

2·x-4 = 0

x1 = 2

Вычисляем значения функции

у(2) = -1

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 2

Вычисляем:

y''(2) = 2>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.

г). Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярно оси Х. Координата х вершины:

х = -b/(2a) = (-4)/2 = -2

Уравнение оси симметрии: х=2 (смотри график)

д). х²-4х+3=0

х1=1, х2=3