Сложить дифференциальное уравнение и решить его найти кривую, которая проходит через точку (2; 2) и, в которой точка пересечения любой ее касательной с осью ox одинаково отдалена от точки касания и точки (0; 0) с подробным решением

Уравнение касательной: 

Отсюда: точка касания ;

точка пересечения с осью Ох 

Расстояние от точки (0,0) до точки пересечения с осью Ох, конечно, равно 

Расстояние от точки касания до точки пересечения с осью Ох:

Перепишем в приличном виде:

Положим y=xv, тогда y'=xv'+v:

Это простейшее уравнение с разделяющимися переменными, решим его:

Это уравнение задает семейство окружностей с центром на оси ординат, проходящих через точку (0,0).

Учитывая, что окружность должна проходить через точку (2,2), находим значение С:

ответ. это окружность .

P.S. На самом деле, то, что должна получаться окружность, практически очевидно. Условие равенства отрезков касательной, проведенных из одной точки, известно еще из школьного курса геометрии. 

P.P.S. На досуге можно подметить, что в точке (2,2) производная бесконечна, и в дифуре можно (?) найти некоторую неоднозначность...