Які з даних рівнянь лінійними рівняннями? Виберіть декілька відповідей:
-2y = 0
0,25х = 2
y^2 = 4
2 : х = 3​

А) Sinx/2 = -1/2
    x/2 = (-1)^n arcSin(-1/2) + nπ, n ∈Z
    x/2 = (-1)^(n+1) *π/6 + nπ, n ∈Z
    x = (-1)^(n+1)*π/3 + 2nπ, n ∈Z
б) 2XosxCos4x - Cosx = 0
    Cosx(2Cos4x -1) = 0
Cosx = 0               или          2Cos4x -1=0
x = π/2 + πk , k ∈Z                 Cos4x = 1/2
                                               4x = +-arcCos1/2 + 2πn, n ∈Z
                                               4x = +- π/3 + 2πn, n ∈Z
                                               x = +-π/12 + πn/2 , n ∈Z 
в) Sinx +√3Cosx = 0
Sinx = -√3Cos x |²
Sin²x = 3Cosx
1 - Cos²x = 3Cosx
Cos²x +3 Cosx -1 = 0
решаем как квадратное
D = 13
Cosx = (-3+√13)/2 нет решений.
Сosx = (-3 -√13)/2 нет решений

1) y=2sin(4x)-8cos(x/4)+(1/2)*tg(2x)-(1/12)*ctg(6x)

    y ' =8cos(4x)+2sin(x/4)+1/cos^2(x)+sin^2(x)/2

 

2) y=sin(x/4)+12cos(x/3)-10tg(x/2)+5ctg(2x)

    y ' = cos(x/4)/4-sin(x/3)/3-5/cos^2(x/2)+2*sin^2(2x)/5

 

3) y=(8/12)*sin(3x/4)-(4/3)*cos(3x/4)-40ctg(x/5)-tg(8x)

    y ' = (1/2)*sin(3x/4)+sin(3x/4)+8/sin^2(x)-8/cos^2(x)

 

4) y =cos(2x)*x^5

    y ' =-2sin(2x)*x^5+5cos(2x)*x^4

5) y=sin(2x)/cos(4x)

    y ' =2cos(2x)/cos(4x)+4sin(2x)/cos^2(4x)

 

6) y=8cos(4x-pi/3)

   y ' =-32sin(4x-pi/3)

 

7) y=10x^5+7x^4-8x^3+4/x-9sqrt(x)-4x+1,1

    y ' = 50x^4+28x^3-24x^2-4/x^2-9/2*sqrt(x)-4

 

8) y=sin(3x)*tg(3x)

    y ' = 3cos(3x)*tg(3x)+sin(3x)*3/cos^2(3x)

 

9) y=5x^6+2x^3+6x^2-6x-8

    y ' = 30x^5+6x^2+12x-6

    y '' = 150x^4+12x+12

 

10) y=4sin(2x)-16cos(4/x)

      y ' = 8cos(2x)+64sin(x/4)/x^2

      y '' =-16sin(2x) +16cos(x/4)/x^2-128sin(x/4)/x^3